Cho các số thực dương a,b.CMR;\(\frac{2\sqrt{2}}{a^3+b^3}\)+\(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)>=\(\frac{24}{\left(a+b\right)^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}=\frac{2}{\sqrt{\sqrt{ab}}}\)
=> \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{\sqrt{ab}}{2}\)
<=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le2\cdot\frac{\sqrt{\sqrt{ab}}}{2}\)
<=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
*Cô Chi check giúp em với ạ!*
26 tháng 4 2020
Ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}}\) ( cô - si cho hai số dương )
=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{ab}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b.
CM
5 tháng 5 2019
Đáp án D
Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t
⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4
⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .
