C/M X2+X+1>=2\(|X|\) x\(\sqrt{X+1}\)với X>=1
chú thích: x: nhân; >=: lớn hơn hoặc bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
\(A=\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(B=\frac{x+3+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}+2\)
\(B_{min}=2\sqrt{3}+2\) khi \(x=3\)
Xem lại đề câu C, với \(x>0\) thì \(C_{min}\) ko tồn tại
GJ
4 tháng 8 2020
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao \(\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)lại lớn hơn hoặc bằng \(\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)vậy ạ?
Y
11 tháng 8 2019
2.
a)
\(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\\ =\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2+\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\right)\\ =\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)\\ =2^2-\left(\sqrt{a}\right)^2\\ =4-a\)
b)
\(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\\ =\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\frac{x}{\sqrt{x}+1}\\ =\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{x}{\sqrt{x}+1}\\ =\frac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{x}{\sqrt{x}+1}\\ =\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\\ =x-\sqrt{x}\)
c)
\(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\\ =\left(\frac{1-\sqrt{x^3}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\cdot\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{\left(1-x\right)^2}\\ =\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\sqrt{x}\right)\cdot\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{\left[\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\right]^2}\\ =\left(\frac{1+\sqrt{x}+x+\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\\ =\frac{2x+2\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x}+1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^3}\)
Y
11 tháng 8 2019
1. (Ko viết lại đề nha :v)
a)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ =\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\\ =\left(\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\\ =\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{x-1}\)
b) Để A đạt giá trị nguyên thì \(2⋮x-1\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-1;3\right\}\)
Vậy......
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3 2018
Phần 3:
Ta đã rút gọn được \(P=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
Ta có: \(m(\sqrt{x}-3)P> x+1\) với mọi \(x>4\)
\(\Leftrightarrow m(\sqrt{x}-3).\frac{4x}{\sqrt{x}-3}> x+1\) với mọi \(x>4\)
\(\Leftrightarrow 4mx> x+1\) với mọi \(x>4\)
\(\Leftrightarrow m> \frac{x+1}{4x}\) với mọi \(x>4\)
Điều này xảy ra khi mà \(m> max \left(\frac{x+1}{4x}\right)\)
Ta có: \(\frac{x+1}{4x}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4x}<\frac{1}{4}+\frac{1}{4.4}\Leftrightarrow \frac{x+1}{4x}< \frac{5}{16}\) (do \(x>4\) )
\(\Rightarrow max\left(\frac{x+1}{4x}\right)< \frac{5}{16}\)
Do đó \(m\geq \frac{5}{16}\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
23 tháng 8 2018
a) x + \(\sqrt{\left(x-2^{ }\right)^2}\)= x +\(|x-2|\)= x +2-x (vì x<2)
b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)-x = \(|x-3|-x=x-3-x\) (vì x>3)
c) m- \(\sqrt{m^2-2m+1}=m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)
Những con còn lại bạn làm như trên và rút gọn đi là được
27 tháng 8 2022
d: \(=x+y-\left|x-y\right|\)
=x+y-x+y=2y
e: \(=\left|5a-1\right|-4a=\left|5\cdot\dfrac{1}{2}-1\right|-2\)
\(=\dfrac{5}{2}-1-2=\dfrac{5}{2}-3=-\dfrac{1}{2}\)
f: \(=\left|2a-3\right|-4a-1\)
\(=\left|-10-3\right|-4\cdot\left(-5\right)-1=13+20-1=32\)
26 tháng 1 2023
a: \(P=\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\cdot\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}\cdot\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}\)
b: Để P>0 thì -(x-1)>0
=>x-1<0
=>0<x<1
c: Để P=-2 thì \(-\left(x-1\right)=-2\sqrt{x}\)
=>\(x-1-2\sqrt{x}=0\)
=>căn x=1+căn 2
=>x=3+2 căn 2