A  = n³ + 3n² + 2n

A = n(n² + 3n + 2)

A = n[(n² + n) + (2n + 2)]

A = n[n(n + 1) + 2(n + 1)]

A = n(n + 1)(n + 2)

+ Nếu n ⋮ 3 

⇒ A ⋮ 3; n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn nên n(n + 1) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2

⇒ A \(\in\) B(2  ; 3); 2= 2; 3 = 3 ⇒ BCNN(2; 3) = 6 ⇒ A \(\in\) B(6) ⇒ A ⋮ 6

+ Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ta có:

+ n = 3k + 1 thì n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + ( 1 + 2) =  3k  +  3 ⋮ 3

+Nếu n = 3k  +  2 thì n + 1 = 3k + 2  + 1 = 3k + ( 2 + 1) = 3k +  3 ⋮ 3

Chứng minh tương tự với trường hợp A ⋮ 3 ở trên ta có A  là bội của 6 hay A ⋮ 6

Vậy A ⋮ 6 ∀ n \(\in\) Z⁺

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

⇒ ∠CAB = 90⁰

⇒ ∠EAF = 90⁰

Do E, F là hình chiếu của D lên AB, AC (gt)

⇒ ∠AED = ∠AFD = 90⁰

Tứ giác AEDF có:

∠EAF = ∠AED = ∠AFD = 90⁰ 

⇒ AEDF là hình chữ nhật

b) Do I là giao điểm của EF và AD (gt)

⇒ I là trung điểm của AD

Lại có:

H là trung điểm của DC (gt)

⇒ IH là đường trung bình của ∆ACD

⇒ IH // AC và IH = AC : 2

Do G là trung điểm của AC (gt)

⇒ CG = AC : 2

⇒ IH = CG = AC : 2

Do IH // AC (cmt)

⇒ IH // AG

Tứ giác IHCG có:

IH // CG (cmt)

IH = CG (cmt)

⇒ IHCG là hình bình hành

c) Do E là hình chiếu của D lên AB (gt)

⇒ DE ⊥ AB

Mà AC ⊥ AB (cmt)

⇒ DE // AC

⇒ DK // AC

Tứ giác ADKC có:

DK // AC (cmt)

DK = AC (gt)

⇒ ADKC là hình bình hành

⇒ CK // AD

d) Do IH // CG (cmt)

⇒ IH // AC

Mà AC ⊥ AB (cmt)

⇒ IH ⊥ AB

⇒ HI là đường cao của ∆HAB

Do AD là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AD ⊥ BC

⇒ AD ⊥ BH

⇒ AD là đường cao của ∆HAB

∆HAB có:

HI là đường cao (cmt)

AD là đường cao thứ hai (cmt)

Mà I là giao điểm của HI và AD

⇒ I là giao điểm của ba đường cao của ∆HAB

⇒ I là trực tâm của ∆HAB

           Giải:

\(\widehat{A}\)  - \(\widehat{D}\) = 30⁰ ⇒ \(\widehat{A}\) = 30⁰ + \(\widehat{D}\) 

Mặt khác \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

           Thay A = 30⁰ + \(\widehat{D}\) vào \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) ta có:

\(30^0+\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰

          \(\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰ - 30⁰

              2\(\widehat{D}\)  = 150⁰

                \(\widehat{D}\)  = 150⁰ : 2 = 75⁰

\(\widehat{A}=30^0+75^0\) = 105⁰

\(\widehat{B}=5\widehat{C}\) ; \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

5\(\widehat{C}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ 6\(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{C}=180^0:3\) = 60⁰

\(\widehat{B}\) = 180⁰ - 60⁰ = 150⁰

Đề thiếu rồi em, muốn tính được số đo các góc thì phải biết đâu là 2 đáy hình thang.

Ví dụ AB và CD là 2 đáy sẽ khác với AD và BC là 2 đáy

Một tham số là một đối số của một hàm toán học.

Tham số (parameter) là phần hằng số hay giá trị không đổi trong một phương trình, có tá dụng cụ thể hóa mối quan hệ chính xác giữa các biến số. 

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

Ta có: BK//CH

AB\(\perp\)CH

Do đó; BK\(\perp\)BA

c: Gọi O là giao điểm của HI và BC

BC là đường trung trực của HI

=>BC\(\perp\)HI tại O và O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có

O,M lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>OM là đường trung bình của ΔHIK

=>OM//IK

=>IK//BC

Xét ΔCHI có

CO là đường cao

CO là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHI cân tại C

=>CH=CI

mà CH=BK

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

BC//KI

BK=CI

Do đó: BCKI là hình thang cân

a: Ta có: ED//BC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>AE=AD

b: Ta có: AD+AB=BD

AE+AC=CE

mà AD=AE và AB=AC

nên BD=CE

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE

BD=CE

Do đó: BCDE là hình thang cân

A B C D E

a/

DE//BC (gt) nên

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (Góc so le trong)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (Góc so le trong)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg AED cân tại A => AE=AD

b/

DE//BC (gt) => DEBC là hình thang

Xét tg ABE và tg ADC có

AE=AD (cmt); AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (Góc đối đỉnh)

=> tg ABE = tg ACD (c.g.c) => BE=CD

=> DEBC là hình thang cân

\(\dfrac{5x^6y^7+4x^5y^6+3x^4y^5}{-x^3y^2}\)

\(=\dfrac{-5x^6y^7}{x^3y^2}-\dfrac{4x^5y^6}{x^3y^2}-\dfrac{3x^4y^5}{x^3y^2}\)

\(=-5x^3y^5-4x^2y^4-3xy^3\)