Tam giác chỉ có 2 đỉnh A và B thì ko thể xác định được các trung tuyến, nên đề bài thiếu dữ liệu

Nguyên tắc chọn trong những bài chọn cầu khác màu khác số là chọn từ ít số nhất chọn đi.

Chọn 1 quả cầu vàng có 5 cách

Chọn 1 quả cầu đỏ khác màu quả cầu vàng: có 4 cách

Chọn 1 quả cầu xanh khác màu cầu vàng và đỏ: có 4 cách

\(\Rightarrow5.4.4=80\) cách chọn thỏa mãn

ko

Nhưng cả năm hsk mà vẫn không được giấy khen ạ?

a. Sai

ĐKXĐ: \(n\ge3\) (\(A_n^k\) thì \(n\ge k\), mà k lớn nhất trong ba số  là 3)

b. Sai (câu này coi chừng bị lừa)

\(\dfrac{1}{A_n^2}+\dfrac{1}{A_n^3}\ge\dfrac{1}{C_{n+1}^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)!}{n!}+\dfrac{\left(n-3\right)!}{n!}\ge\dfrac{2.\left(n-1\right)!}{\left(n+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(n+1\right).n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n-1}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)+n+1\ge2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le n\le5\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le n\le5\)  (chỗ này quên kết hợp ĐKXĐ là sẽ chọn sai đáp án) (1)

c. Sai

Từ (1) và n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{3;4;5\right\}\) có 3 nghiệm

d.

\(x^3-12x^2+47x-60=0\Rightarrow x=\left\{3;4;5\right\}\)

Đúng là chung tập nghiệm, nhưng 1 cái biến n 1 cái biến x cứ cấn cấn.

=)) Anh hài ghê

Anh nghỉ sớm nhá anh! Em chúc anh ngủ ngon ạ! < 3  

Do số đó chia hết cho 2 nên nó là số chẵn

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\Rightarrow d\) chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow\) a có 7 cách chọn (khác 0), b có 6 cách (khác a;d), c có 5 cách (khác a;b;d)

\(\Rightarrow7.6.5=210\) số

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách (khác a,d), c có 5 cách (khác a,b,d)

\(\Rightarrow3.6.6.5=540\) số

Vậy có \(210+540=750\) số thỏa mãn

Giúp em với thầy 

Gọi đường tròn (C) có tâm \(I\left(a;b\right)\) bán kính R

(C) tiếp xúc 2 trục tọa độ \(\Rightarrow d\left(I;Ox\right)=d\left(I;Oy\right)\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=R\)

Do (C) qua A nên \(IA=R\)

TH1: \(a=b\Rightarrow I\left(a;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;a+1\right)\)

\(IA=R\Rightarrow\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\left|a\right|\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a+5=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+5=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(b=-a\Rightarrow I\left(a;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;-a+1\right)\)

\(IA=R\Rightarrow\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-a+1\right)^2}=\left|a\right|\)

\(\Leftrightarrow2a^2-6a+5=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=-1\\a=5\Rightarrow b=-5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\\\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Có lẽ em ghi thiếu đề (để loại bớt 1 nghiệm) nên cả 2 trường hợp đều sai, điểm N(1;0) thuộc đường tròn thứ nhất nhưng ko thuộc đường tròn thứ 2

Còn điểm M(1;1) thì ko thuộc cả 2 đường tròn

4

-

52

 Ta có \(\left|\Omega\right|=C^5_{52}\)

 Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 1 quân át." Khi đó xét biến cố \(\overline{A}:\) "Không có 1 quân át nào."

 Khi đó \(\left|\overline{A}\right|=C^5_{48}\) \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=1-\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\)

a.

B là giao điểm của BC và đường cao kẻ từ B nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\9x-3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) (đúng)

b.

C là giao điểm BC và đường cao kẻ từ C nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-1;3\right)\) (đúng)

c. 

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm 2 đường cao kẻ từ B và C, tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{6};\dfrac{7}{6}\right)\)

Đường cao kẻ từ A đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(5;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(5\left(x-\dfrac{5}{6}\right)-7\left(y-\dfrac{7}{6}\right)=0\Leftrightarrow5x-7y+4=0\) (sai)

TH1: chỉ có mặt 3 chữ số 0,3,4

- Chữ số 0 lặp 3 lần: chọn 3 vị trí cho số 0 có \(C_4^3\) cách, xếp 2 chữ số còn lại có 2 cách \(\Rightarrow2.C_4^3\) số

- Chữ số 3 hoặc 4 lặp 3 lần: chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 3 vị trí cho số lặp 2 lần có \(C_4^3\) cách, còn 1 vị trí cho số còn lại \(\Rightarrow2.4.C_4^3\) số

- Chữ số 0 và 3 lặp 2 lần, hoặc 0 và 4 lặp 2 lần: chọn 2 vị trí cho số 0 có \(C_4^2\) cách, chọn vị trí cho 2 số 3 (hoặc 4) có \(C_3^2\) cách \(\Rightarrow2.C_4^2.C_3^2\) số

- Chữ số 3 và 4 lặp 2 lần: chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 2 vị trí cho số 3 có \(C_4^2\) cách, chọn 2 vị trí cho số 4 có \(C_2^2=1\) cách \(\Rightarrow4.C_4^2\) số

TH2: số đã cho có mặt 4 chữ số khác nhau.

Chọn 1 chữ số nữa (từ 1;2;5;6;7;8;9) có 7 cách

- Số 0 lặp 2 lần: chọn 2 vị trí cho số 0 có \(C_4^2\) cách, xếp 3 chữ số còn lại có \(3!\) cách \(\Rightarrow7.C_4^2.3!\) số

- Số 0 có mặt 1 lần: chọn số lặp 2 lần có 3 cách, chọn vị trí cho số 0 có 4 cách, chọn 2 vị trí cho số lặp có \(C_4^2\) cách, hoán vị 2 chữ số còn lại có \(2!\) cách \(\Rightarrow7.3.4.C_4^2.2!\) số

TH3: số đã cho có mặt 5 chữ số khác nhau: chọn 2 chữ số nữa có \(C_7^2\) cách

Hoán vị 5 chữ số: \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow C_7^2.\left(5!-4!\right)\) số

Cộng các trường hợp lại được kết quả

Xếp 2 người Việt cạnh nhau: 2 cách

Xếp 3 người Pháp cạnh nhau: \(3!=6\) cách

Với người Nhật, có 2 trường hợp thỏa mãn:

TH1: 4 người Nhật ngồi cạnh nhau: có \(4!\) cách

Hoán vị bộ Nhật - Pháp - Việt có \(3!\) cách

TH2: 4 người Nhật chia làm 2 cặp và 2 cặp này ko ngồi cạnh nhau

Chia 4 người Nhật làm 2 cặp: \(A_4^2.A_2^2=24\) cách (đã xếp thứ tự)

Xếp 2 nhóm Việt và Pháp: \(2!=2\) cách

2 nhóm Việt - Pháp tạo ra 3 khe trống, xếp 2 nhóm người Nhật vào 3 khe trống: \(C_3^2=3\) cách

\(\Rightarrow2.6.\left(4!.3!+24.2.3\right)=3456\) cách