ho nha bn

ta có :

\(\Leftrightarrow\sin x+2\sin x\cos x+3\sin x-4\sin^3x+2\sin2x\cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x-4\sin^3x+2\sin x\cos x+4\sin x\cos x\left(1-2\sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x\left(1-\sin^2x\right)+2\sin x\cos x+4\sin x\cos x-8\sin^3x\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x\cos^2x+6\sin x\cos x-8\sin^3x\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow2\sin x\cos x\left(2\cos x+3+4\sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+3+4-4\cos^2x\right)=0\)

Đến đây là phương trình tích. Trong ngoặc đơn là PT bậc 2 đối với cosx. Bạn tự làm nốt nhé

\(\Leftrightarrow\sin x+2\sin x\cos x+3\sin x-4\sin^3x+2\sin2x\cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x-4\sin^3x+2\sin x\cos x+4\sin x\cos x\left(2\cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x\left(1-\sin^2x\right)+2\sin x\cos x\left[1+2\left(2\cos^2x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow4\sin x\cos^2x+2\sin x\cos x\left(4\cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\sin x\cos x\left(2\cos x+4\cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin2x\left(4\cos^2x+2\cos x-1\right)=0\)

Đây là PT tích. thừa số trong ngoặc đơn là PT bậc 2 đối với cosx. Bạn tự làm nốt nhé

\(\Leftrightarrow\left(1+4\sin x+4\sin^2x\right)\cos x=1+\sin x+\cos x\)

\(\Leftrightarrow\cos x+4\sin x\cos x+4\sin^2x\cos x=1+\sin x+\cos x\)

\(\Leftrightarrow4\sin x\cos x\left(1+\sin x\right)=1+\sin x\)

\(\Leftrightarrow2\sin2x=1\left(\sin x\ne1\right)\)

Bạn tự làm nốt nhé

ta có :