j z trùi

\(S=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

\(2^2S=2^2\cdot\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(4S=2^2+2^4+...+2^{102}\)

\(4S-S=2^2+2^4+...+2^{102}-1-2^2-...-2^{100}\)

\(3S=2^{102}-1\)

\(S=\dfrac{2^{102}-1}{3}\)

Gọi tập hợp đó là A

Ta có tập hợp A = {0; 2; 4; 6 ;8; 10; 12; 14; 16; 18}

Cách 1 liệt kê:

\(A=\left\{0;2;4;6;8;10;12;14;16;18\right\}\)

Cách 2 chỉ ra tính chất đặt trưng: 

\(A=\left\{x\in N|x=2k;k\in N;0\le k\le9\right\}\)

a) Để \(\overline{163a}\) chia hết cho 5 thì \(a\in\left\{0;5\right\}\)

Mà số đó lại chia hết cho 3 nên: \(1+6+3+a=10+a\) ⋮ 3

Với a = 0 thì 10 + 0 = 10 không chia hết cho 3 (loại)

Với a = 5 thì 10 + 5 = 15 ⋮ 3 (nhận)

Vậy a = 5  

b) Để \(\overline{712a4b}\) chia hết cho 2 và 5 thì \(b=0\)

Số đó có dạng \(\overline{712a40}\) 

Mà số đó lại chia hết cho 3 và 9 nên: \(7+1+2+a+4+0=14+a\) ⋮ 9

 \(14+a=18\Rightarrow a=4\)

Vậy (a;b) = (4;0) 

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)

= 2¹⁰¹ - 1

------------

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2

3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102

= 100.101.102

S = 100 . 101 . 102 : 3

= 343400

------------

Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²

= 101.102.(2.101 + 1) : 6

= 348551

Ta có:

44 ⋮ 11

77 ⋮ 11

Mà (44 + 77 + 4y7) ⋮ 11

⇒ 4y7 ⋮ 11

⇒ y = 0

\(12+\overline{2y3}⋮3\)

Có \(12⋮3\Rightarrow\overline{2y3}⋮3\Rightarrow\left(2+y+3\right)⋮3\Rightarrow y\in\left\{1;4;7\right\}\)

(2x - 6) . 4⁷ = 4⁹

2x - 6 = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 4²

2x - 6 = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22 : 2

x = 11

(2x-6).4^7 = 4^9

=> 2x-6=4^9 ÷ 4^7

=>2x-6=4^2 = 16

=> 2x = 22

=> x = 11

Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026