`a)`Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\HE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)`AB////HE`

`b)`Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-60^o=30^o\)

Xét tam giác AHC, có:

\(\widehat{HAC}=180^o-30^o-90^o=60^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{AHE}=30^o\) ( so le trong )

Vì \(\widehat{xBA}=\widehat{BAD}\left(=50^o\right)\) mà \(\widehat{xBA}\text{ và }\widehat{BAD}\) là 2 góc so le trong

=> Bx//AD (1)

Vì \(\widehat{DAC}=\widehat{ACy}\left(=30^o\right)\) mà \(\widehat{DAC}\text{ và }\widehat{ACy}\) là 2 góc so le trong

=> AD // Cy (2)

Từ (1) và (2) => Bx // Cy

Ta có:

`@` \(\widehat{ABx}=\widehat{DAB}=50^o\)

`=>Bx////AD` ( 2 góc so le trong bằng nhau ) (1)

`@`\(\widehat{ACy}=\widehat{DAC}=30^o\)

`=>Cy////AD` ( 2 góc so le trong bằng nhau ) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)`Bx////Cy`

Thầy ơi , đề sai ạ =))

a) Vì a ⊥ c ; b ⊥ c => a // b ( từ vuông góc đên song song )

b) Vì Dn là tia phân giác của \(\widehat{FDC}\) ( giả thiết )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{FDC}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)

Mà \(\widehat{bCy}=55^o\) \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{bCy}\) mà \(\widehat{D_2}\text{ và }\widehat{bCy}\) là 2 góc so le trong

=> Dn // b mà b // a ( phần a )

=> Dn // a

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\Rightarrow x=6;y=4\)

Ta có : 2x = 3y => \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\) ( do x + y = 10 )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.2=4\end{matrix}\right.\)

\(x-\dfrac{10}{3}=\dfrac{7}{15}.\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{10}{3}=\dfrac{7}{25}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{25}+\dfrac{10}{3}=\dfrac{21+250}{75}=\dfrac{271}{75}\)

x-10/3 = 7/25
x = 7/25 + 10/3
x =271/5