Xét phân số \(A=\dfrac{2n+5}{n+3}\)

\(A=\dfrac{2n+6-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\dfrac{1}{n+3}=2-\dfrac{1}{n+3}\)

Để phân số A có giá trị là số nguyên => \(n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

- Với n + 3 = -1 => n = -4

- Với n + 3 = 1 => n= -2

Vậy với các giá trị \(n\in\left\{-4,-2\right\}\) thì phân số A có giá trị là số nguyên

$\frac{\mathrm{\backslash (n\backslash in\; Z\backslash )}}{}$
Thì

$\frac{2n+5}{n-3}=\frac{2n-6+11}{n-3}=2+\frac{11}{n-3}$

$\Rightarrow \frac{2n+5}{n-3}$ nguyên thì $\frac{11}{n-3}$ nguyên

$\iff n-3$ là ước của 11 là $\pm 1;\pm 11$

ta có * $n-3=1\iff n=4\left(tmđk\right)$

* $n-3=-1\iff n=2\left(tmđk\right)$

* $n-3=11\iff n=14\left(tmđk\right)$

* $n-3=-11\iff n=-8\left(tmđk\right)$

vậy $n=4;n=2;n=14;n=-8$

Giải:

Số Hs khá của lớp 6A là :

\(45\times40\%=18\left(hs\right)\)

Số Hs trung bình của lớp 6A là :

\(18\times\dfrac{7}{9}=14\left(hs\right)\)

Số Hs giỏi của lớp 6A là :

\(45-\left(18+14\right)=13\left(hs\right)\)

Vậy số hs khá là : 18 hs ; số Hs trung bình là : 14 hs ; số hs giỏi là : 13 hs

                                                Giải

Số HS khá là:

45 x 40% : 100% = 18 ( Học sinh)

Số HS trung bình là:

18 x 7 : 9 = 14 ( học sinh)

Số Học sinh giỏi là:

40 - 18 - 14 = 8 ( Học sinh)

Đs: ...

b; |\(x\) + 1| = 5

    \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-5\\x+1=5\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=-5-1\\x=5-1\end{matrix}\right.\)

      \(\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-6; 4}

a) \(\dfrac{3}{15}\) - χ  = \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{1}{3}\)

   \(\dfrac{3}{15}\) - x = \(\dfrac{6}{5}\)

X = \(\dfrac{6}{5}\) - \(\dfrac{3}{5}\)

X= \(\dfrac{3}{5}\)

B) X + 1 = 5

X= 5 - 1

X = 4 

A = 2(x + 2) + 3/11

Do (x + 2)≥ 0

⇒ 2(x + 2) ≥ 0

⇒ 2(x + 2) + 3/11 ≥ 3/11

A nhỏ nhất là 3/11 khi x =-2

--------

B = 5/17 - 3(x - 5)

Do (x - 5) ≥ 0

⇒ 3(x - 5) ≥ 0

⇒ -3(x - 5) ≤ 0

⇒ 5/17 - 3(x - 5) ≤ 5/17

Vậy B lớn nhất là 5/17 khi x = 5

\(a,\dfrac{-6}{35}:\dfrac{-54}{49}\)

\(=\dfrac{-6}{35}\times\dfrac{49}{-54}\)

\(=\dfrac{-1}{5}\times\dfrac{7}{-9}\)

\(=\dfrac{-7}{-45}=\dfrac{7}{45}\)

\(b,\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}.-\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}.\dfrac{9}{11}+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.1+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}+\dfrac{12}{7}=1\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=2z\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{1}=k\)

=>x=4k; y=10k; z=k

\(2x^2+y^2-4z^2=2\cdot\left(4k\right)^2+\left(10k\right)^2-4k^2\)

\(=32k^2+100k^2-4k^2=128k^2\)

a) Chiều rộng bể nước:

2,5 × 3/5 = 1,5 (m)

Diện tích xung quanh bể:

(2,5 + 1,5) × 2 × 1,2 = 9,6 (m²)

Diện tích đáy bể:

2,5 × 1,5 = 3,75 (m²)

Diện tích toàn phần bể:

9,6 + 3,75 = 13,35 (m²)

b) Số lít nước trong bể:

2,5 × 1,5 × 1,2 × 75% = 3,375 (m³) = 3375 (dm³) = 3375 (l)

Chiều rộng bể là :

$2,5\times \frac{3}{5}=1,5\left(m\right)$

Diện tích xung quanh bể là :

$(2,5+1,5)\times 2\times 1,2=9,6\left(m^2\right)$

Diện tích toàn phần của bể là :

$9,6+2,5\times 1,5=13,35\left(m^2\right)$

$b)$

Số lít nước trong bể là :

$2,5\times 1,5\times 1,2\times 75\%=3,375\left(m^3\right)$

Đổi $3,375m^3$ $=3375d{m}^3=3375l$

Đáp số : $a)$ $13,35m^2$

                $b)$ $3375l$ nước

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 7)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (4n + 7) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 2(2n + 3) ⋮ d

⇒ (4n + 6) ⋮ d

Mà (4n + 7) ⋮ d (cmt)

⇒ (4n + 7 - 4n - 6) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản với mọi n là số nguyên