Giải

Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x^2+x+2\right)\)

a) \(\Rightarrow A=x^2-1+x^3-8-\left(x^3+x^2+2x\right)\)(Dùng các hằng đẳng thức : (1) ở (x - 1)(x + 1); (7) ở (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Hạng tử cuối cùng thì khai triển rồi rút gọn)

\(\Rightarrow A=x^2-1+x^3-8-x^3-x^2-2x\)(Trước ngoặc có dấu trừ thì khi bỏ dấu ngoặc, tất cả các dấu trong ngoặc phải đổi dấu)

\(\Rightarrow A=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)-2x-8-1\)

\(\Rightarrow A=-2x-9\)

Vậy \(A=-2x-9\)

b) Tại  \(x=\frac{1}{2}\)thì giá trị của biểu thức A là:

\(-2.\frac{1}{2}-9\)

\(=-1-9\)

\(=-10\)

Thật sự rất xin lỗi bạn, vì mình chưa thể tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức. Rất xin lỗi bạn

Giải

Đặt \(A=2x^2-14x+3\)

\(\Rightarrow A=2x^2-2.7x+2.\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A=2\left(x^2-7x+\frac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(x^2-2.\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{43}{4}\right)\)(Ta đã biến 3/2 thành (7/2)^2 - 43/4 là để có hằng đẳng thức)

\(\Rightarrow A=2\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{43}{4}\right]\)(Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\))

Ta luôn có:\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)

Do đó \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{43}{4}\ge-\frac{43}{4}\)

\(\Rightarrow2\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{43}{4}\right]\ge-\frac{43}{2}\)(Xét nhỏ nhất thì là dấu lớn hớn hoặc bằng, khi đó, giá trị nhỏ nhất là trường hợp dấu "=" xảy ra)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là \(-\frac{43}{2}\)khi và chỉ khi \(x=\frac{7}{2}\)

a) \(A=\left(x-1\right).\left(x+1\right)+\left(x+2\right).\left(x^2+2x+4\right)-x.\left(x^2+x+2\right)\)

\(=x^2-1+x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8-x^3-x^2-2x\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2+2x^2+2x^2-x^2\right)+\left(4x+4x-2x\right)+\left(-1+8\right)\)

\(=4x^2+6x+7\)

b) Thay vào ta được

\(A=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2+6.\frac{1}{2}+7=1+3+7=11\)

\(1,4x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=5\)

\(4x^2-20x-4x^2+3x-4x+3=5\)

\(-21x+3=5\)

\(21x=-8\)

\(x=-\frac{8}{21}\)

\(2,8x^3-50x=0\)

\(x\left(8x^2-50\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\8x^2-50=0\Rightarrow x=\pm2\end{cases}}\)

Vậy ....

\(3,\left(2x-1\right)^2-25=0\)

\(\left(2x-1\right)^2=\pm5^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=5\\2x-1=\left(-5\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=\left(-2\right)\end{cases}}\)

Vậy ... 

Bài 1:a. (x+3)2−(x−4)(x+8)=1⇔x2+6x+9−x2−4x+32=1⇔2x=−40⇔x=20Vậy S={20}b. 4x−20+3x−15=0⇔7x=35⇔x=5Vậy S={5}c. x3−5x2+25x+5x2−25x+125−x3=5x⇔5x=125⇔x=25Vậy S={25}d. 4x2+4x+1−4x2+9=22⇔4x=12⇔x=3Vậy S={3}e. 3x−3−1+x=0⇔4x=4⇔x=1Vậy S={1}f. x2(x+3)−5(x+3)=0⇔(x+3)(x2−5)=0⇔x=−3; x=±√5Vậy S={−3; ±√5}Bài 2:a. x2−6x+9=0⇔(x−3)2=0⇔x=3Vậy S={3}b. 8x3−12x2+6x−1=0⇔(2x−1)3=0⇔x=12Vậy S={12}c. x3+4x2+4x=0⇔x(x2+4x+4)=0⇔x(x+2)2=0⇔x=0; x=−2Vậy S={−2;0}d. 4x3−36x=0⇔4x(x2−9)=0⇔x=0; x=±3Vậy S={0;±3}e. x3+5x2−4x−20=0⇔(x−2)(x+2)(x+5)=0⇔x=±2; x=−5Vậy S={±2;−5}f. 2x2+16x+32−x2+4=0⇔x2+16x+36=0⇔(x+8)2=28⇔x=−8±2√7Vậy S={−8±2√7}g.x3−27+4x−x3=0⇔4x=27⇔x=274Vậy S={274}h. x2+5x−14=0⇔(x−2)(x+7)=0⇔x=2; x=−7Vậy  S={2;−7}

\(f\left(x\right)=-x^3+6x^2-x+a\)

Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(x-1\)thì \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)

Khi đó \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow-1+6-1+a=0\Leftrightarrow a=-4\)

Theo mình thì đề bài là tìm x. Nếu có sai sót, mong bạn thông cảm

Giải

1) \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+5\right)^2\)

\(\Rightarrow3x-1=\pm\left(x+5\right)\)(Vì phía trên là bình phương của hai số bằng nhau nên ta có 2 trường hợp)

+, Với \(3x-1=x+5\)

\(\Rightarrow3x-x=5+1\)(Chuyển vế, đổi dấu)

\(\Rightarrow2x=6\)

\(\Rightarrow x=3\)

+, Với \(3x-1=-\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow3x-1=-x-5\)(Bỏ ngoặc mà trước ngoặc có dấu trừ thì phải đổi tất cả các dấu đã từng trong ngoặc)

\(\Rightarrow4x=-4\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy giá trị của x lần lượt là 3; -1

2) \(x^3-8-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-2^3-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\)(Áp dụng hằng đẳng thức số 7)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[x^2+2x+4-\left(x-12\right)\right]=0\)(Khi tích hai đa thức bằng 0 thì có 2 trường hợp)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+2x+4-\left(x-12\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+2x+4-x+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+\left(2x-x\right)+4+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+x+16=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2+x+1+15=0\end{cases}}\)(Tách số 1 ra thì nhìn thấy được hằng đẳng thức và biến nó về bình phương)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+1\right)^2+15=0\end{cases}}\)(Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+1\right)^2=-15\end{cases}}\)

Vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(x+1\right)^2=-15\)

Do đó phương trình vô nghiệm

Vậy giá trị của x là 2

Giải

Ta có: \(a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)(Hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

Vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Nên \(\left(a+b\right)\ge0\)với mọi \(a,b\inℝ\)

Vậy \(a^2+b^2+2ab\ge0\forall a,b\inℝ\)