Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
IA=IC (gt)
IH=IE (gt)
=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)
=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg AHC có
MH=MC (gt)
IA=IC (gt)
=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)
\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)
Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE
\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)
Mà IH=IE (gt) (5)
Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)
Từ (1) (3) (6) => HG=KE
Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE
=> HG=GK=KE
a/
DE//AB=> DE//AF
DF//AC=>DF//AE
=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Hình bình hành AEDF có \(\widehat{A}=90^o\) => AEDF là hình chữ nhật
b/
DE//AB
DB=DC (1)
=> FA=FC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại (2)
Từ (1) và (2) => DE là đường trung bình của ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}=FB=FC\) (3)
DE//AB=> DE//FB (4)
Từ (3) và (4) => BFED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
a) Do DE // AB (gt)
\(AC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)
Do DF // AC (gt)
\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow DF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=90^0\)
Tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90^0\)
\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật
b) Do D là trung điểm BC (gt)
DF // AB (gt)
\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB
\(\Rightarrow FA=FB\)
Do AEDF là hình bình hành
\(\Rightarrow DE=AF\)
\(\Rightarrow DE=FB\)
Lại có:
DE // AB
\(\Rightarrow\) DE // FB
Tứ giác BFED có:
DE // FB (cmt)
DE = FB (cmt)
\(\Rightarrow BFED\) là hình bình hành
\(A=\dfrac{2024}{x^2-2x+8}\)
Ta có :
\(x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=\left(x-1\right)^2+7\ge7,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2-2x+8}\le\dfrac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2024}{x^2-2x+8}\le\dfrac{2024}{7}\)
\(\Rightarrow Max\left(A\right)=\dfrac{2024}{7}\left(tạix=1\right)\)
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)