\(S=2.2^2+3.2^3+4.2^4+\cdots+99.2^{99}\)

\(\rArr2S=2.2^3+3.2^4+4.2^5+\cdots+99.2^{100}\)

\(S-2S=2.2^2+\left(3-2\right).2^3+\left(4-3\right).2^4+\cdots+\left(99-98\right)+99.2^{99}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{99}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+\frac{2^3\left(1-2^{97}\right)}{1-2}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+8\left(2^{97}-1\right)-99.2^{100}\)

\(\rArr S=\left(99-1\right).2^{100}=98.2^{100}=\left(2.49\right).2^{100}=49.2^{101}\)

S=2.22+3.23+4.24+⋯+99.299

\(\Rightarrow 2 S = 2. 2^{3} + 3. 2^{4} + 4. 2^{5} + \hdots + 99. 2^{100}\)

\(S - 2 S = 2. 2^{2} + \left(\right. 3 - 2 \left.\right) . 2^{3} + \left(\right. 4 - 3 \left.\right) . 2^{4} + \hdots + \left(\right. 99 - 98 \left.\right) + 99. 2^{99} - 99. 2^{100}\)

\(\Rightarrow - S = 8 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \hdots + 2^{99} - 99. 2^{100}\)

\(\Rightarrow - S = 8 + \frac{2^{3} \left(\right. 1 - 2^{97} \left.\right)}{1 - 2} - 99. 2^{100}\)

\(\Rightarrow - S = 8 + 8 \left(\right. 2^{97} - 1 \left.\right) - 99. 2^{100}\)

\(\Rightarrow S = \left(\right. 99 - 1 \left.\right) . 2^{100} = 98. 2^{100} = \left(\right. 2.49 \left.\right) . 2^{100} = 49. 2^{101}\)

Ta có �2−4�+9=(�−2)2+5⩾5x2−4x+9=(x−2)2+5⩾5.

Suy ra �=1�2−4�+9=1(�−2)2+5⩽15B=x2−4x+91​=(x−2)2+51​⩽51​.

\(\frac{x}{3}=\frac23+\left(-\frac17\right)\)

\(\frac{x}{3}=\frac23-\frac17\)

\(\frac{x}{3}=\frac{17}{21}-\frac{3}{21}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{11}{21}\)

\(x=\frac{11}{21}.3\)

\(x=\frac{11}{7}\)

Vậy \(\frac{11}{7}\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{3}+\left(-\dfrac{1}{7}\right)\\ \dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{7}\\ \dfrac{x}{3}=\dfrac{11}{21}\\ x=\dfrac{11}{21}\cdot3=\dfrac{11}{7}\)

làm hộ mình nhanh nhs

dựa vào bài ở dưới nhé❗

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^19+2^20)

=2×(1+2)+2^3×(1+2)+...+2^19×(1+2)

=2×3+2^3×3+...+2^19×3

=3×(2+2^3+...+2^19)

A=6×(2^2+2^4+...1^18)

A=36×(2^2+2^4+...2^16)

A=1152×(2^2+2^4+...+2^10)

A=13824×(2^2+2^4)

A=13824×4+13824×4+13824×4+4×1

A=4×(13824×3+1)

A=4×41473

A=165892

√165892∉\(x^2\)

Ta cần chứng minh rằng phân số

là tối giản, với giả thiết rằng phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản, tức là \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\).

Bước 1: Phân tích mẫu số

Mẫu số của phân số cần chứng minh là:

Mẫu số này chứa các thừa số \(a\) và \(b\) ở lũy thừa bậc 2024.

Bước 2: Phân tích tử số

Tử số của phân số cần chứng minh là:

Tử số này chính là tích của \(a\) và \(b\).

Bước 3: Xét ước chung lớn nhất

Xét ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số:

Ta có:

• \(gcd ⁡ \left(\right. a , a^{2024} \left.\right) = a\) vì \(a^{2024}\) chứa thừa số \(a\).
• \(gcd ⁡ \left(\right. b , b^{2024} \left.\right) = b\) vì \(b^{2024}\) chứa thừa số \(b\).

Suy ra:

Bước 4: Xét phân số

Do \(gcd ⁡ \left(\right. a \cdot b , a^{2024} \cdot b^{2024} \left.\right) = a \cdot b\), ta có:

Phân số này là tối giản vì tử số là 1 và mẫu số chỉ chứa các lũy thừa của \(a , b\) (trong đó \(gcd ⁡ \left(\right. a , b \left.\right) = 1\), nên không có ước số chung nào khác ngoài 1).

Kết luận

Vậy phân số \(\frac{a . b}{a^{2024} . b^{2024}}\) là phân số tối giản.

Hà huy vượng chuyên dùng AI

30 phần trăm

Sau khi giảm giá 20%, giá còn lại là:

100% - 20% = 80% (giá ban đầu)

Mức giảm giá lần thứ hai là:

80% x 10% = 8% (giá ban đầu)

Giá sau khi giảm giá lần thứ hai là:

80% - 8% = 72% (giá ban đầu)

Tổng mức giảm giá là:

100% - 72% = 28% (giá ban đầu).

Giúp mình đi ai làm cho mình xong thì mình tích hết

TA CÓ : 81 = 9X9

=>CẠNH ĐÁY =9CM

S XUNG QUANH LÀ:

81X5-81X2=243 (CM2)

CHIỀU CAO CỦA HÌNH LÀ:

243:(9X4)=6,75(CM)

VẬY ....

Bài giải

Bước 1: Tính thể tích toàn bộ bể nước

• Gọi cạnh của bể nước hình lập phương là \(a\) (cm).
• Chiều cao mực nước ban đầu là \(10\) cm, nên thể tích phần nước đã có là: \(V_{\text{n}ướ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ban}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}} = a^{2} \times 10\)
• Đổi 36 lít = 36,000 cm³ (vì 1 lít = 1,000 cm³), ta có: \(a^{2} \times 10 = 36 , 000\) \(a^{2} = \frac{36 , 000}{10} = 3 , 600\) \(a = \sqrt{3 , 600} = 60 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Bước 2: Tính thể tích tối đa của bể

• Vì bể có dạng hình lập phương, thể tích tối đa là: \(V_{\text{b}ể} = a^{3} = 60^{3} = 216 , 000 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3} = 216 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Bước 3: Tính lượng nước có thể thêm vào

• Lượng nước tối đa có thể thêm vào là: \(216 - 36 = 180 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

Đáp số: 180 lít

Gọi số sách ban đầu ở ngăn trên là x, ngăn dưới là y.

Ta có:

Sau khi chuyển 32 quyển xuống, số sách ở ngăn trên còn x - 32, ngăn dưới là y + 32. Khi đó:

Quy đồng mẫu và giải:

Giải hệ phương trình:

Nhân phương trình thứ nhất với 3:

Cộng hai phương trình:

Vậy lúc đầu:

• Ngăn trên có 212 quyển.
• Ngăn dưới có 268 quyển.

60%=3/5

số sách ở ngăn trên sau khi chuyển xuống 32 quyển là:

\(480:\left(3+5\right)\times3=180\left(quyển\right)\)

Số sách ban đầu ở ngăn trên là 180+32=212(quyển)

Số sách ban đầu ở ngăn dưới là:

480-212=268(quyển)