Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b  là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 55a + 10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d ⇒19a⋮d (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒198a + 55b -(198a + 36b) ⋮ d⇒198a + 55b -198a -36b ⋮d⇒ 19b⋮d(2)

Kết hợp(1) và (2) ta có: d là ước chung của 19a và 19b

19a = 19.a; 19b = 19.b và (a;b) = 1⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19

⇒ d = 19 ⇒ ƯC(11a + 2b; 18a + 5b) = {1; 19) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(11a+2b, 18a+5b)$

$\Rightarrow 11a+2b\vdots d; 18a+5b\vdots d$

$\Rightarrow 5(11a+2b)-2(18a+5b)\vdots d$
$\Rightarrow 19\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=19$

Vậy ta có đpcm.

Đặt A = 2.3.4.5.6.7 + 2²⁰²²

= (2.4).3.5.6.7 + 2³.2²⁰¹⁹

= 8.3.5.6.7 + 8.2²⁰¹⁹

= 8.(3.5.6.7 + 2²⁰¹⁹) ⋮ 8

Vậy A ⋮ 8

\(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\\=(2.4).3.5.6.7+(2^3)^{674}\\=8.3.5.6.7+8^{674}\\=8.(3.5.6.7+8^{673})\)

Vì \(8.(3.5.6.7+8^{673})\vdots8\)

nên \(2.3.4.5.6.7+2^{2022}\vdots8\)

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 4)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (3n + 4) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 3(2n + 3) ⋮ d

⇒ (6n + 9) ⋮ d   (1)

*) (3n + 4) ⋮ d

⇒ 2(3n + 4) ⋮ d   

⇒ (6n + 8) ⋮ d    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(6n + 9 - 6n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1

A ⋮ 5 nên y = 0 hoặc y = 5

*) y = 0

A ⋮ 45 khi A ⋮ 9

⇒ 5 + x + 0 + 6 + 0 = (11 + x) ⋮ 9

⇒ x = 7

*) y = 5

A ⋮ 45 khi A ⋮ 9

⇒ 5 + x + 0 + 6 + 5 = (16 + x) ⋮ 9

⇒ x = 2

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(7; 0); (2; 5)

giúp mình với ạ

a) \(255+312+188+645\)

\(=\left(255+645\right)+\left(312+188\right)\)

\(=900+500\)

\(=1400\)

b) \(25+12\cdot5-60\)

\(=25+60-60\)

\(=25\)

c) \(12\cdot75+12\cdot7+12\cdot18\)

\(=12\cdot\left(75+7+18\right)\)

\(=12\cdot100\)

\(=1200\)

d) \(2^4\cdot5-\left[131-\left(13-4\right)^2\right]\)

\(=16\cdot5-\left(131-9^2\right)\)

\(=80-\left(131-81\right)\)

\(=80-50\)

\(=30\)

Do MNPQ là hình bình hành nên: 

MQ = NP = 5(cm) 

⇒ Khẳng định đúng là D

Mình nghĩ là D đó

Mẫu chung nhỏ nhất của 3 phần số là BCNN của các mẫu 

BCNN(54, 15, 90)

Ta có:

\(54=2\cdot3^3\)

\(15=3\cdot5\)

\(90=3^2\cdot2\cdot5\)

\(\Rightarrow MCNN\left(\dfrac{1}{54},\dfrac{4}{15},\dfrac{7}{90}\right)=BCNN\left(54,15,90\right)=2\cdot3^3\cdot5=270\)

a.b = 180; [a,b] = 60 ⇒ ƯCLN(a;b) = 180 : 60 = 3

Theo bài ra ta có: a= 3.m; b = 3.n  (m;n) =1

⇒ a.b = m.3.n.3 = 180 ⇒ a.b=20

20 = 2².5;  Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20} vì (m;n) = 1

Nên (m;n) = {1; 20); (4; 5); (5;4); (20;1)

Ta có bảng sau:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a;b) = (3;60); (12;15); (15;12); (60;3)

Có BCNN(a,b).UCLN(a,b)= ab

=>60 . UCLN(a,b) = 180 

=> UCLN(a,b)=3

Giả sửd= UCLN(a,b) ( d khác 0 )

có a=dm, b = dn 

ab= 180 => dmdn=180 => mn = 180 : (3.3) => mn=20=1.20=2.10=4.5

Ta có bảng sau 

vậy : (a,b)=(3;60),(6;30),(15;12),(12;15),(30;6),(6;30)

help :0