Lời giải:

Ta thấy $11^n$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì sẽ chia hết cho $11^2$

$\Rightarrow 11^2+11^3+...+11^{13}\vdots 11^2$

Mà $11\not\vdots 11^2$

$\Rightarrow N=11+11^2+11^3+...+11^{13}\not\vdots 11^2$

Mà hiển nhiên $N\vdots 11$ (do mọi số hạng đều chia hết cho 11)

Do đó: $N$ chia hết cho $11$ nhưng không chia hết cho $11^2$

Suy ra $N$ không là số chính phương (đpcm)

                                          giải:
ta xét 2 trường hợp: x lẻ và x chẵn

TH1: x chẵn

chẵn nhân (chẵn +1)+1

= chẵn nhân lẻ + 1

=chẵn +1

=lẻ

vì lẻ nên không chia hết cho 2

TH2:x lẻ

lẻ nhân (lẻ +1)+1

=lẻ nhân chẵn +1

=chẵn +1

= lẻ

vì lẽ nên không chia hết cho 2

vậy x nhân (x+1)+1 không chia hết cho 2

Chu vi nền nhà ăn: (27+15) x 2 = 84(m)

Diện tích nền nhà ăn: 27 x 15 = 405(m²)

Diện tích 1 viên gạch hình vuông cạnh 60cm:

60 x 60 = 3600(cm²)=0,36(m²)

Số viên gạch cần dùng lát nền nhà ăn:

405: 0,36=1125(viên)

ĐS: ....

Chu vi nền nhà ăn: (27+15) x 2 = 84(m)

Diện tích nền nhà ăn: 27 x 15 = 405(m2)

Diện tích 1 viên gạch hình vuông cạnh 60cm:

60 x 60 = 3600(cm2)=0,36(m2)

Số viên gạch cần dùng lát nền nhà ăn:

405: 0,36=1125(viên)

ĐS: ....

số vịt chia hết cho 7

còn lại tự suy luận là ra thôi

27 = 3³

35 = 5.7

42 = 2.3.7

ƯCLN(27; 35; 42) = 1

đm mày

ra đéo j khó thế

-79.51 + 79.(-19) - 30.79

= -79.(51 + 19 + 30)

= -79.100

= -7900

Bài 1

a) (x + 3)(x + 2) = 0

x + 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3 (nhận)

*) x + 2 = 0

x = 0 - 2

x = -2 (nhận)

Vậy x = -3; x = -2

b) (7 - x)³ = -8

(7 - x)³ = (-2)³

7 - x = -2

x = 7 + 2

x = 9 (nhận)

Vậy x = 9

Thanks

a) -233 > -238

-235 > -240

-237 > -242

⇒ (-233) + (-235) + (-237) > (-238) + (-240) + (-242)

b) 41³⁰⁹ = (41³)¹⁰³ = 68921¹⁰³

Do 103 < 68921 nên 103¹⁰³ < 68921¹⁰³

⇒ 103¹⁰³ < 41³⁰⁹ (1)

Do 309 < 444 nên 41³⁰⁹ < 41⁴⁴⁴ (2)

Từ (1) và (2) suy ra 103¹⁰³ < 41⁴⁴⁴

c) 4³⁷⁵ = (4⁵)⁷⁵ = 1024⁷⁵

41¹⁵⁰ = (41²)⁷⁵ = 1681⁷⁵

Do 1024 < 1681 nên 1024⁷⁵ < 1681⁷⁵

⇒ 4³⁷⁵ < 41¹⁵⁰

Bài 1:

      S₁ =  1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶³

     2.S₁ = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁴

2S₁ - S₁ = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁴) - (1+2+2²+2² + 2³ + ... + 2⁶³)

         S₁ =   2 + 2² + 2³ +...+ 2⁶⁴ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2⁶³

         S₁ = (2 - 2) + (2² - 2²) + (2³ - 2³) + ... + (2⁶³ - 2⁶³) + 2⁶⁴ - 1

         S₁ = 2⁶⁴ - 1

Bài 2:      S= 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁰

             3.S =  3 + 3² + 3³ + .... + 3²⁰⁰¹

         3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹) - ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁰)

          2S     = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹ - 1 - 3 - 3² - ... - 3²⁰⁰

          2S =  (3 - 3) + (3² - 3²) + (3³ - 3³) + (3²⁰⁰⁰ - 3²⁰⁰⁰) + (3²⁰⁰¹ -1)

          2S = 3²⁰⁰¹ - 1

            S = \(\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

H = 2 + 7 + 12 +...+ 212

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 2 = 5

Số số hạng của dãy số trên là: (212 - 2) : 5 + 1 = 43

H = (212 + 2) x 43 : 2 = 4601 

H -  1 = 4601 - 1

H - 1 = 4602 ⋮ 2

CM H - 1 không chia hết cho 2 là điều không thể xảy ra