Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn: \(a^2+b^2+c^2\ge\left(a+b+c\right)\sqrt{ab+bc+ca}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=a\left(a-2b+2\right)+b\left(b-2c+2\right)+c\left(c-2a+2\right)+\frac{1}{abc}\)

tìm cặp số nguyên x y z sao cho |xy-10|+|yz+15|+|zx+16|<0

Cho hai đường tròn tâm O và tâm I cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tâm O tại M và đường tròn tâm I tại N (M,N khác A). Chứng minh rằng đường trung trực của MN đi qua điểm cố định khi d quay quanh A.

Tìm m để hpt \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y=2m\\\left(x+y-2\right)^2=4\end{cases}}\) có đúng 2 nghiệm phân biệt

cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+4y=9-m\\x+\left(m+1\right)y=4\end{cases}}\)

tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x,y là các số nguyên dương 

cho đường tròn đường kính ab vẽ các tiếp tuyến ax by từ m trên đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt ax ở c và by ở d. gọi n là giao điểm của bc và ad

a) chứng minh\(\frac{CN}{AC}=\frac{NB}{BD}\)

b) chứng minh \(MN\perp AB\)

c) chứng minh \(\widehat{COD}=90^o\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC), trực tâm H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc BAC cắt IM ở K. Chứng minh rằng góc AHK=90 độ

Các bạn giúp mình nhé mình đang cần gấp lắm

Cho tam giác ABC không cân. Gọi G là trọng tâm tam giác. A1,B1,C1 đối xứng lần lượt với A,B,C qua G. Biết AB=2BC và diện tích tam giác A1AB1C1=72. Tính diện tích phần chung của 2 tam giác ABC và A1B1C1

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn O tại D. Đường tròn (D;DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B), cắt đường thẳng AC tại P (khác C). Chứng minh rằng AO vuông góc PQ

Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi AI là đường kính đương tròn (O).

A, tứ giác BHCI là hình gì

B, gọi K là giao điểm của BE với (O). Cm K đối xứng với H qua AC