\(P=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\left(x+1\right)-36\)

\(=\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-5x-6\right)-36\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-6^2-36\)

\(=\left(x^2-5x\right)^2-72\)

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-72\ge-72\Leftrightarrow P\ge-72\Leftrightarrow min_P=-72\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -72 khi x = 0 hoặc x = 5.

mình đang cần gấp hộ minh với

\(x^2-36+2xy+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-36=\left(x+y\right)^2-6^2=\left(x+y+6\right)\left(x+y-6\right)\)

TL:

Tìm GTNN của biểu thức A = a^4 - 2a^3 + 3a^2 - 4a + 5 
A = a^4 - 2a^3 +a^2 + 2a^2 - 4a + 2 +3 
A = ( a^4 - 2a^3 + a^2) + 2 ( a^2 - 2a +1) +3 
A = ( a^2 - a)^2 + 2 ( a-1)^2 + 3 
****************************************... 
Có ( a^2 - a )^2 >= 0 với mọi giá trị của a 
và ( a-1)^2 >=0 với mọi giá trị của a 
Nên suy ra ta có => (a^2 - a)^2 + 2(a - 1)^2 + 3 >= 3 
Dấu " = " xảy ra <=> a -1 =0 
<=> a = 1 
Vậy A min = 3 <=> a =1 
****************************************

HT 

@Kawasumi Rin

TL:

A = a^4 - 2a^3 +a^2 + 2a^2 - 4a + 2 +3 
A = ( a^4 - 2a^3 + a^2) + 2 ( a^2 - 2a +1) +3 
A = ( a^2 - a)^2 + 2 ( a-1)^2 + 3 
****************************************... 
Có ( a^2 - a )^2 >= 0 với mọi giá trị của a 
và ( a-1)^2 >=0 với mọi giá trị của a 
Nên suy ra ta có => (a^2 - a)^2 + 2(a - 1)^2 + 3 >= 3 
Dấu " = " xảy ra <=> a -1 =0 
<=> a = 1 
Vậy A min = 3 <=> a =1 
****************************************... 
HT

@Kawasumi Rin

????:) kb nha

\(\sqrt{60}\)nha