Có \(AC=AD\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.AD^2.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}\)

                Giải:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại n - 1 đường thẳng

với n điểm sẽ tạo được (n - 1)n đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:

       (n - 1).n : 2  (đường thẳng)

Theo bài ra ta có: (n - 1)n : 2 = 105 

                               (n - 1)n =  105.2 

                               (n - 1).n = 210

                               (n - 1).n = 14.15

                               n =  15

Vậy n =  15

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AD là đường phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường cao của ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC

c) Do CE ⊥ BC (gt)

AD ⊥ BC (cmt)

⇒ AD // CE

⇒ ∠GAM = ∠ECM (so le trong)

Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = CM

Xét ∆AGM và ∆CEM có:

∠GAM = ∠ECM (cmt)

AM = CM (cmt)

∠AMG = ∠CME (đối đỉnh)

⇒ ∆AGM = ∆CEM (g-c-g)

a) \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(-3m+10\right)=m^2-m-6\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge3\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=-3m+10\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ đều nhỏ hơn 2 \(\left(x_1\le x_2< 2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)< 0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 4\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m< 4\\-3m+10-2\left(4-2m\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 0\\m+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Kết hợp với điều kiện (1), ta được: \(m\ge3\)

\(Toru\)

  Đây là toán nâng cao chuyên đề hình khối, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Giải:

a; Thể tích của một hình lập phương nhỏ là:

           10 x 10 x 10 = 1000 (cm³)

Thể tích của hình lập phương H là;

           1000 x 8 = 8000 (cm³)

  Vì 20 x 20 x 20 = 8000

 Vậy cạnh của hình lập phương H là: 20 cm

b; Diện tích một mặt của hình lập phương H là:

          20x 20 = 400 (cm²)

 Diện tích toàn phần của hình lập phương H là:

            400 x 6  = 2400(cm²)

Đáp số:a;  8000 cm³

             b; 2400 cm²

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giả thiết tạm, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                          Giải:

  Giả sử tất cả đều là tờ tiền 50 000 đồng thì tổng số tiền là

         50 000 x 13  = 650 000 (đồng)

So với đề bài thì thừa ra:

         650 000 - 300 = 350 000 (đồng)

Vì số tờ tiền 10 000 đồng bằng số tờ tiền 20 000 đồng nên ta thay 2 tờ 50 000 đồng bằng 1 tờ tiền 10 000 đồng và 1 tờ tiền 20 000 thì cứ sau mỗi lần thay như vậy, số tiền giảm là:

       50 000 x 2 - (10 000 + 10 000 ) = 70 000 (đồng)

Số tờ tiền 10 000 bằng số tờ tiền 20 000 và bằng:

      350 000 : 70 000  = 5 (tờ)

Số tờ tiền 50 000 đồng là:

     13 - 5 -  5  = 3 (tờ)

Đáp số: số tờ tiền 10 000 đồng là 5 tờ

              số tờ tiền 20 000 đồng là 5 tờ

             số tờ tiền 50 000 đồng là 3 tờ.

 Số kiểu chậu khác nhau là \(\dfrac{A^5_{20}}{5}=372096\) (chọn 5 số có kể thứ tự từ 20 số và chia cho số hoán vị vòng quanh của mỗi hoán vị phân biệt)

Olm chào em đây là dạng toán nâng cao chuyên đề toán tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                         Giải

   Bình chứa \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước hơn bình chứa \(\dfrac{1}{3}\) lượng nước là:

           \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (lượng nước)

      \(\dfrac{1}{6}\) lượng nước ứng với: 

          700 - 500 = 200 (g)

     \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước gấp \(\dfrac{1}{6}\) lượng nước số lần là:

             \(\dfrac{1}{2}\) : \(\dfrac{1}{6}\) = 3 (lần)

         \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước nặng là:

            200 x 3  = 600 (g)

        Vò bình nặng là:

               700 - 600 = 100 (g)

           Khi đầy bình nước thì bình cân nặng:

                   600 x 2 + 100 = 1300 (g)

Đáp số: 1300 g