Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc đường tròn. vẽ tiếp tuyến tại A và lấy một điểm M nằm trên tiếp tuyến ( M khác A). Từ M vẽ cát tuyến MBC sao cho tja OM nằm giữa 2 tja MA Và MC, B nằm giữa M và C. Lấy I là trung điểm BC

a) Chứng Mjnh 4 điểm O,A,M,I thuộc một đường tròn

b) Góc OAI bằng góc OMI

c) kéo dài AI cắt đường tròn tại D. Chứng Mjnh IA.ID bằng  

IB.IC bằng BC²/4

d) chứng Mjnh góc MAB bằng góc ACB

Xét đường tròn ( O ) đường kính AB . M là trung điểm của OB. Đường tròn ( M : MB ) . Đường thẳng d cắt AB tại M  và vuông tại M .D \(\in\)( O ) . BD giao với đường thẳng d tại N , AN giao với đường tròn ( O ) tại C , OC cắt đường tròn ( M ) tại D . a) Tứ giác ADMN là tứ giác nội tiếp . b) Cung BC của ( O ) và cung BP của ( M ) có độ dài bằng nhau .  c ) Góc MCD = góc AOD

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và C là một điểm cố định nằm giữa A và B. Lấy điểm D thuộc (O) (D khác A, B). Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By tại M, N. Gọi P là giao điểm của AD và CM, Q là giao điểm của BD và CN. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CQDP nội tiếp.

b) AM.BN = AC.BC.

c) Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của