1. a) \(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{8^3}=8\)

b) \(\sqrt[3]{\frac{-1}{125}}=\sqrt[3]{\left(-\frac{1}{5}\right)^3}=-\frac{1}{5}\)

c) \(\sqrt[3]{\frac{343a^3b^6}{-216}}=\sqrt[3]{\left(\frac{7ab^2}{-6}\right)^3}=\frac{7ab^2}{-6}=-\frac{7ab^2}{6}\)

d) \(\sqrt[3]{-64a^9b^9}=\sqrt[3]{\left(-2a^3b^3\right)^3}=-2a^3b^3\)

2. a) \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{6^3}\)

\(=3-6=-3\)

b) \(\left(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}\right)\)

\(=\sqrt[3]{25}.\sqrt[2]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}\)

\(=\sqrt[3]{25.5}+\sqrt[3]{25.2}-\sqrt[3]{10.5}-\sqrt[3]{10.2}+\sqrt[3]{4.5}+\sqrt[3]{4.2}\)

\(=\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{50}-\sqrt[3]{50}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{8}\)

\(=\sqrt[3]{5^3}+\sqrt[3]{2^3}\)

\(=5+2=7\)

a, Để hàm số đồng biến khi \(2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

Để hàm số nghịch biến khi \(2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

b, Để đths y = (2m-1)x đi qua điểm A(1;2) <=> \(2m-1=2\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

c, Để đths y = (2m-1)x đi qua điểm B(1;-2) <=> \(2m-1=-2\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

d, tự làm tự vẽ nhé 

Gọi lúc đầu xí nghiệp dự định mỗi ngày may \(x\)bộ \(x>0\).

Xí nghiệp sẽ hoàn thành sau số ngày là: \(\frac{150}{x}\)(ngày) 

Thực tế mỗi ngày may được số bộ là \(x+5\)(bộ) 

Hoàn thành sau số ngày là: \(\frac{150}{x}-1\)(ngày).

Ta có: \(\left(x+5\right)\left(\frac{150}{x}-1\right)=150\)

\(\Leftrightarrow\frac{750}{x}-x-5=0\)

\(\Rightarrow-x^2-5x+750=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-25\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=25\left(tm\right)\\x=-30\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy lúc đầu xí nghiệp dự định mỗi ngày may \(30\)bộ.

khó quá, bạn giải dược chưa

Ta có: 

\(x^4-3x^3+4x^2+16=12\sqrt[3]{3x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-12x+16=12\left(\sqrt[3]{3x^2-4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+x+4\right)+\frac{12\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x^2-4\right)^2}+\sqrt[3]{3x^2-4}.x+x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left[x^2+x+4+\frac{12\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x^2-4\right)^2}+\sqrt[3]{3x^2-4}.x+x^2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)(vì \(x^2+x+4+\frac{12\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x^2-4\right)^2}+\sqrt[3]{3x^2-4}.x+x^2}>0\))

\(\Leftrightarrow x=2\).

\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{36x-36}+\sqrt{9x-9}=\sqrt{8x+12}\)ĐK : x >= 1 

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x-1=2x+3\Leftrightarrow x=-4\)( ktm  )

Vậy pt vô nghiệm 

điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)

ta có \(x^2+8x-4-4x\sqrt{2x-1}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x-1}\\x-2\sqrt{2x-1}=-\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

\(\) hay \(\orbr{\begin{cases}x=3\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

TH1: \(x=3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=18x-9\Leftrightarrow x=9\pm6\sqrt{2}\)

TH2: \(x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\)

( về cơ bản nó không khác cách e đặt ẩn phụ là mấy, chỉ có điều e liên hợp kiểu gì nhỉ)

=1 nha

a, Ta có : \(x^2-5x+16=x^2-2.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{39}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{39}{4}>0\)

bình phương 2 vế ta được : \(x^2-5x+16=16\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=5\)

b, \(2\sqrt{4x-8}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{36x-72}=4\)ĐK : x >= 2 

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-6\sqrt{x-2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\Leftrightarrow x-2=16\Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)

Câu 3:

a) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}=\sqrt{45-2.3\sqrt{5}.2+4}-\sqrt{45+2.3\sqrt{5}+4}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}\right)^2-2.3\sqrt{5}.2+2^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}\right)^2+2.3\sqrt{5}.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=\left|3\sqrt{5}-2\right|-\left|3\sqrt{5}+2\right|\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2\)

\(=-4\)

b) \(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}=\sqrt{36-2.6.\sqrt{5}+5}-\sqrt{41+2.6.\sqrt{5}+5}\)

​\(=\sqrt{6^2-2.6.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{6^2+2.6.\sqrt{5}.+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)​

\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|6-\sqrt{5}\right|-\left|6+\sqrt{5}\right|\)

\(=6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)