Chứng minh các BĐT sau
a)\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc-ca\right)\)
b)\(a^4+b^4+c^4+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)
c)\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KA
28 tháng 10 2021
Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180o(kề bù)
Mà ∠(BAC) =90o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90o (1)
Trong ΔAEC, ta có: ∠(AEC) =90o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
∠(AEC) = ∠(ADB) = 90o
AC = AB (gt)
∠(ACE) = ∠(BAD) (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEC= ΔBDA (cạnh huyền- góc nhọn)
Pause
Unmute
Loaded: 75.23%
Remaining Time -0:46
Close Player
Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
CÂU 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc vớ BC. Chứng minh rằng AB = BE
XEM ĐÁP ÁN » 18/04/2020 4,121
CÂU 2:
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Một đường thẳng đi qua A cắt DE và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC // DE
XEM ĐÁP ÁN » 18/04/2020 3,323
CÂU 3:
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Một đường thẳng đi qua A cắt DE và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: AM = AN
XEM ĐÁP ÁN » 18/04/2020 2,562
CÂU 4:
Cho tam giác giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng AK = AC.
XEM ĐÁP ÁN » 18/04/2020 1,400
CÂU 5:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = NC
Hướng dẫn: qua N kẻ đường thẳng song song với AB
XEM ĐÁP ÁN » 18/04/2020 1,348
XEM THÊM CÁC CÂU HỎI KHÁC »
BÌNH LUẬN
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Bình luận
Đề thi liên quan
Sách bài tập Toán 7 Tập 1
42 đề 16324 lượt thiThi thử
Sách bài tập Toán 7 Tập 2
29 đề 10569 lượt thiThi thử
Giải bài tập Toán 7-Tập 1-Phần Đại số-Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực
18 đề 8379 lượt thiThi thử
Giải toán 7 Tập 2 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
21 đề 8029 lượt thiThi thử
Giải toán 7 Chương 2: Tam giác
21 đề 7178 lượt thiThi thử
Chương 4: Biểu thức đại số
12 đề 5115 lượt thiThi thử
Phần Hình học - Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
13 đề 4889 lượt thiThi thử
Bài tập tuần Toán 7 Học kì 2 có đáp án
18 đề 4485 lượt thiThi thử
Giải toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị
14 đề 3861 lượt thiThi thử
Giải Toán 7 Tập 2 Chương 3: Thống kê
6 đề 3314 lượt thiThi thử
XEM THÊM »
HỎI BÀI
Câu hỏi mới nhất
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác của góc ˆxOyxOy^. Gọi Ot là tia đối của tia Ox, Oh là tia đối của tia Oz. Cho biết ˆxOy+ˆtOh=210°xOy^+tOh^=210°. Số đo góc ˆxOyxOy^ là…? Số đo góc ˆtOhtOh^ là..?
546 24/06/2021Xem đáp án
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho hình vẽ, biết xx' // yy' và tỉ số đo của ˆxABxAB^ và ˆAByABy^ là 2:3. Khi đó tổng số đo của hai góc ˆzAx'zAx'^ và ˆzBy'zBy'^ là:
316 24/06/2021Xem đáp án
Lựa chọn đúng hay sai
Cho ˆxOy=70°xOy^=70°. Trên Ox lấy điểm A. Kẻ tia Az sao cho ˆxAz=70°xAz^=70°. Trên tia Az lấy điểm B. Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho ˆCBz=110°CBz^=110°. Kẻ AH⊥OyAH⊥Oy và CK⊥AzCK⊥Az.
1. Az//OyAz//Oy
2. Ox//BtOx//Bt
3. ˆBCO=70°BCO^=70°
4. AH//CKAH//CK
260 24/06/2021Xem đáp án
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Cho hai góc có đỉnh A và B và các cạnh tương ứng song song. Tìm số đo mỗi góc, biết 4ˆA=5ˆB4A^=5B^. Đáp án: ˆA..?ˆB...?A^..?B^...?
221 24/06/2021Xem đáp án
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Cho hình vẽ. Tia At⊥ABAt⊥AB
Tính số đo ˆBAy−ˆtCx'=...?BAy^−tCx'^=...?
193 24/06/2021Xem đáp án
Điền từ thích hợp vào chỗ trống.
Cho các đường thẳng MN, PQ, CD sao cho MN//PQ và CD cắt MN, PQ tại A và B. Biết ˆABP=47°ABP^=47°. Từ A kẻ AH⊥PQAH⊥PQ. Số đo góc ˆHABHAB^ là…?
143 24/06/2021Xem đáp án
Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Cho hình vẽ:
Số đo góc x là…?
Ta có a⊥c,b⊥ca⊥c,b⊥c nên a//b
197 24/06/2021Xem đáp án
Sắp xếp các câu
Trên hình 17, cho biết Ax//Cy. Hãy sắp xếp các ý chứng minh ˆA+ˆB+ˆC=360°A^+B^+C^=360°
1. Kẻ tia Bz//AxBz//Ax thì Bz//CyBz//Cy
2. Vậy ˆA+ˆABz+ˆzBC+ˆC=360°A^+ABz^+zBC^+C^=360°
3. Hay ˆA+ˆB+ˆC=360°A^+B^+C^=360°
4. Và ˆC+ˆzBC=180°C^+zBC^=180°
5. Do đó ˆA+ˆABz=180°A^+ABz^=180°
179 24/06/2021Xem đáp án
Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho tam giác ABC. Vẽ AH⊥BC(H∈BC)AH⊥BCH∈BC. Cho biết ˆACB=30°ACB^=30°. Vẽ tia Ax⊥AHAx⊥AH. Phát biểu nào sau đây đúng?
158 24/06/2021Xem đáp án
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đường thẳng a, b song song. Điểm A∈a,B∈b,C∈bA∈a,B∈b,C∈b. Biết ˆBAa=40°,ˆACB=30°BAa^=40°,ACB^=30° như hình vẽ. câu nào sau đây đúng?
305 24/06/2021Xem đáp án
XEM THÊM »
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
- Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
- Phone: 084 283 45 85
- Email: vietjackteam@gmail.com
LIÊN KẾT
- Đội ngũ giáo viên tại VietJack
- Danh sách khóa học, bài giảng
- Danh sách Câu hỏi trắc nghiệm
- Danh sách Câu hỏi tự luận
- Bộ đề trắc nghiệm các lớp
- Tài liệu tham khảo
- Hỏi đáp bài tập
THÔNG TIN VIETJACK
- Giới thiệu về công ty
- Cách thanh toán học phí
- Chính sách hoàn học phí
- Chuyển đổi khóa học
- Chính sách bảo mật
- Điều khoản dịch vụ
- Thông tin y tế
TẢI ỨNG DỤNG
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack4. All Rights Reserved.
Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180o(kề bù)
Mà ∠(BAC) =90o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90o (1)
Trong ΔAEC, ta có: ∠(AEC) =90o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
∠(AEC) = ∠(ADB) = 90o
AC = AB (gt)
∠(ACE) = ∠(BAD) (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEC= ΔBDA (cạnh huyền- góc nhọn)
KA
28 tháng 10 2021
Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180o(kề bù)
Mà ∠(BAC) =90o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90o (1)
Trong ΔAEC, ta có: ∠(AEC) =90o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
∠(AEC) = ∠(ADB) = 90o
AC = AB (gt)
∠(ACE) = ∠(BAD) (chứng minh trên)
Suy ra: ΔAEC= ΔBDA (cạnh huyền- góc nhọn)
DA
1
28 tháng 10 2021
Giải
\(\left(x^2+4\right)\left(y^2+9\right)=24xy\)
\(\left(x^2+4\right)\left(y^2+9\right)-24xy=0\)
\(x^2\left(y^2+9\right)+4\left(y^2+9\right)-24xy=0\)
\(x^2y^2+9x^2+4y^2+36-24xy=0\)
\(x^2y^2+9x^2+4y^2+36-12xy-12xy=0\)(Tách -24xy thành -12xy - 12xy)
\(\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+\left(x^2y^2-12xy+36\right)=0\)(Đổi chỗ)
\(\left[\left(3x\right)^2-2.3x.2y+\left(2y\right)^2\right]+\left[\left(xy\right)^2-2.xy.6+6^2\right]=0\)(Biến đổi thế này để có hằng đẳng thức đấy)
\(\left(3x-2y\right)^2+\left(xy-6\right)^2=0\)(Cả hai hạng tử ta đều sử dụng hằng đẳng thức \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\))
Ta luôn có \(\left(3x-2y\right)^2\ge0\)và \(\left(xy-6\right)^2\ge0\)
Do đó \(\left(3x-2y\right)^2+\left(xy-6\right)^2\ge0\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3x-2y\right)^2=0\)và \(\left(xy-6\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\xy=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{xy}{2.3}\\xy=6\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{6}{6}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{2}\right)^2=1\\\left(\frac{y}{3}\right)^2=1\end{cases}}\)
Vì \(x,y>0\)(đề cho) nên \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}>0\\\frac{y}{3}>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có cặp nghiệm (x; y) là (2; 3)
Không hiểu thì hỏi nha
BV
4
VT
1
YN
28 tháng 10 2021
\(5x^2-\left(2x+1\right).\left(x-2\right)-x.\left(3x+3\right)+7\)
\(=5x^2-\left(2x^2-4x+x-2\right)-3x^2-3x+7\)
\(=5x^2-2x^2+3x+2-3x^2-3x+7\)
\(=9\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến
VT
28 tháng 10 2021
a) x^2 - 16 - 4xy + 4y^2
= x^2 - 4xy + 4y^2 - 16
= (x-2y)^2 - 4^2
= (x - 2y + 4)(x - 2y - 4)
b) x^3 - x^2 + x - 1
= x^2 (x - 1) + (x - 1)
= (x - 1)(x^2 + 1)
c) 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2
= 5(x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2)
= 5((x - y)^2 - (2z)^2)
= 5(x - y - 2z)(x - y + 2z)
d) x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y
= ( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x+y)
= (x + y)^3 - (x + y)
= (x + y)((x + y)^2 - 1)
= (x + y)(x + y - 1)(x + y + 1)
e) x^3 - x^2y - xy^2 + y^3
= x^3 + y^3 - xy(x + y)
= (x + y)(x^2 - xy + y^2) - xy(x+y)
= (x + y)(x^2 - xy + y^2 - xy)
= (x + y)( x^2 - 2xy + y^2)
= (x + y)(x - y)^2
2/
a) x^2 + 4x + 3
= x^2 + 4x + 4 - 1
= (x + 2)^2 - 1^2
= (x + 2 - 1)(x + 2 + 1)
= (x + 1)(x + 3)
b) 5x^2 - 6x + 1
= 5x^2 - 5x - x + 1
= 5x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(5x - 1)
c) -4x^2 + 7x - 3
= -4x^2 + 4x + 3x - 3
= -4x(x - 1) + 3(x - 1)
= (x - 1)( -4x + 3)
Có sai sót xin bạn góp ý, cảm ơn bạn
=