K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
8 tháng 8 2021

ta có :

\(-4\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{3}}}=-4\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}=-\frac{4\sqrt{1+\sqrt{3}}}{\left(2+\sqrt{3}\right)}=-\frac{2\sqrt{4+4\sqrt{3}}}{\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\frac{2\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)}=-\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)}=-\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\left(2-\sqrt{3}\right)\right)}=-2\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=2-2\sqrt{3}\)

8 tháng 8 2021

\(-4\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{3}}}\)

\(-4\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}\)

\(=-4\sqrt{\frac{2\sqrt{3}-2-3+\sqrt{3}}{4-3}}\)

\(=-\left(4\sqrt{3\sqrt{3}-5}\right)\)

\(=-\sqrt{48\sqrt{3}-80}\)

8 tháng 8 2021

là sao bạn

8 tháng 8 2021

ròi bạn sẽ biết 

DD
9 tháng 8 2021

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-1}=20-\frac{4}{\sqrt{x-3}}-\frac{9}{\sqrt{y-5}}-\frac{25}{\sqrt{z-1}}\)(ĐK: \(x>3,y>5,z>1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-1}+\frac{25}{\sqrt{z-1}}=20\)

Ta có: 

\(\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\frac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)

\(\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}\ge2\sqrt{\sqrt{y-5}.\frac{9}{\sqrt{y-5}}}=6\)

\(\sqrt{z-1}+\frac{25}{\sqrt{z-1}}\ge2\sqrt{\sqrt{z-1}.\frac{25}{\sqrt{z-1}}}=10\)

Do đó \(\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-1}+\frac{25}{\sqrt{z-1}}\ge20\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=\frac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\frac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-1}=\frac{25}{\sqrt{z-1}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=14\\z=26\end{cases}}\)(thỏa mãn)

8 tháng 8 2021

nham = 1300

8 tháng 8 2021
Bạn ơi phiền bn bn vô nick mk gửi câu hỏi cho mk mk lm cho chứ mk nhìn thấy mỗi nửa thôi nha
8 tháng 8 2021

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)+2\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}+4\sqrt{x}-2x+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{10\sqrt{x}-3x+4}{4-x}\)

8 tháng 8 2021

p/s : phần a do \(\sqrt{x}+2>0\)nên chỉ cần xét ước dương thôi => trình bày như mình cũng được mà thừa quá, ngại sửa, nhưng như nào cũng đúng nhé 

a,ĐK x>=0 \(D=\frac{6}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\sqrt{x}+2\)1-12-23-36-6
\(\sqrt{x}\)loạiloại0loại1loại4loại
xloạiloại0loại1loại2loại

b, ĐK : x>=0 \(E=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-7}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

\(\sqrt{x}+4\)17
\(\sqrt{x}\)loại3
xloại9

c, ĐK : x> = 0 \(F=\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}=\frac{2\left(\sqrt{x}+5\right)-14}{\sqrt{x}+5}=2-\frac{14}{\sqrt{x}+5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)

\(\sqrt{x}+5\)12714
\(\sqrt{x}\)loạiloại29
xloạiloại481
NM
8 tháng 8 2021

ta có :

\(\sqrt{7}-\sqrt{5}=\frac{7-5}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}< \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{5}< \sqrt{5}-\sqrt{3}\)

8 tháng 8 2021

3, Tìm GTNN của 

a,  \(A=2x-3\sqrt{x}-1=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)-1\)

\(=2\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)-1\)

\(=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{18}{16}-1\ge-\frac{17}{8}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 9/16 

Vậy GTNN của A là -17/8 khi x = 9/16 

b, \(B=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=x+\sqrt{x}-6\)

\(=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=-6\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của B là -6 khi x = 0

8 tháng 8 2021

bổ sung ĐK hộ mình cả bài 3 là x >= 0 nhé 

4, tìm GTLN của 

ĐK x >= 0 

a, \(A=\sqrt{x}-4x-1=-4x+\sqrt{x}-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\sqrt{x}\right)-1\)

\(=-4\left(x-2.\frac{1}{8}\sqrt{x}+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)-1\)

\(=-4\left(\sqrt{x}-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}-1\ge-\frac{15}{16}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/64 

Vậy GTLN của A là -15/16 khi x = 1/64

b, ĐK : x >= 0  \(B=-2x-\sqrt{x}+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{x}\right)+2\)

\(=-2\left(x+2.\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)+2\)

\(=-2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 0 

c, ĐK : x >= 0 

\(C=\left(5-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=5\sqrt{x}-15-x+3\sqrt{x}=-x+8\sqrt{x}-15\)

\(=-\left(x+2.4\sqrt{x}+16-16\right)-15=-\left(\sqrt{x}+4\right)^2+1\ge-15\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN của C là -15 khi x = 0 

NM
8 tháng 8 2021

xét dãy số \(1998,19981998,199819981998,...\)đến số có 1999 bộ 1998
vậy dãy trên gồm 1999 số

giả sử rằng không có số nào chia hết cho 1999

nên 1999 trên chỉ có thể rơi vào các trường hợp chia 1999 dư 1, dư 2, ..., dư 1998

do có 1998 khả năng số dư, nên ít nhất có hai số trong dãy là cùng số dư khi chia cho 1999 ( nguyên lí dirichlet)

giả sử hai số đó co x và y bộ 1998 ( x>y

ta có hiệu hai số đó là tích của 10^(4y) và số có (x-y) bộ 1998 phải chia hết cho 1999

điều này là vô lý vì 10^(4y) và số có (x-y) bộ là không chia hết cho 1999

vậy giả sử ban đầu là sai hay tồn tại số chia hết cho 1999