1) => 3x(x-4)-(x-4)=0 

    => (x-4) (3x-1)=0

    => x-4 = 0 hoặc 3x -1 = 0 

    => x = 4 hoặc 3x = 1 

    => x = 4 hoặc x = -1/3 

2) => x(x-7)+2(x-7) = 0 

    => (x-7)(x+2) = 0 

    => x-7 = 0 hoặc x+2 = 0

    => x = 7 hoặc x = -2

3) => (x+5)^2 = 0 

    => x+5 = 0 

    => x = -5 

4) => (x+1/2)^2 = 0 

    => x+1/2=0

    => x = -1/2 

5) => 3x(x^2-4x+4) = 0

    => 3x(x-2)=0 

    => 3x = 0 ( vô lí vì 0 không chia được cho 3 ) hoặc x-2 = 0 

    => x = 2

6) => (2x)^2 - (x-2)^2 = 0

    => (2x-x-2)(2x+x-2) = 0

    => (x-2)(3x-2) = 0 

    => x-2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0 

    => x = 2 hoặc 3x = 2 

    => x = 2 hoặc x = 2/3 

7) => x(x^2-25) = 0 

    => x(x-5)(x+5) = 0 

    => x = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc x+5 = 0 

    => x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = - 5

a/

\(CH\perp AB;BE\perp AB\) => CH//BE

\(BH\perp AC;CE\perp AC\)=> BH//CE

=> BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

b/

Nối H với E cắt BC tại D' => D'B=D'C ( Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> D' là trung điểm của BC mà D cũng là trung điểm BC nên \(D\equiv D'\) => H, D, E thẳng hàng

c/

Xét tg AHE có

KA=KE (giả thiết)

DH=DE (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> DK là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow DK=\frac{1}{2}AH\)

d/

Ta có 

Q và N đều nhìn BC dưới 1 góc vuông => Q và N thuộc đường tròn đường kính BC => BQNC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{QNB}=\widehat{QCB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (1)

B và C đều nhìn AE dưới 1 góc vuông => B và C thuộc đường tròn đường kính AE => ABEC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBC}\)(Góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (2)

\(\widehat{QCB}=\widehat{EBC}\) (góc so le trong) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{QNB}=\widehat{EAC}\)

Mà \(\widehat{QNB}+\widehat{ANI}=90^o\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ANI}=90^o\)

Xét tg ANI có

\(\widehat{AIN}=180^o-\left(\widehat{EAC}+ANI\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp QN\)

=>A=3(x+y)(x-y)-2(x-y)(x^2+xy+y^2)

=> A = 3(x+y)-2(x^2+xy+y^2)

b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có 

AD=CB

ˆADK=ˆCBHADK^=CBH^

Do đó: ΔADK=ΔCBH

Suy ra: DK=BH

Xét tứ giác BKDH có 

DK//BH

DK=BH

Do đó: BKDH là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

ADDB=AEECADDB=AEEC

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BCED có DE//BC

nên BCDE là hình thang

mà ˆB=ˆCB^=C^

nên BCDE là hình thang cân

Xét ΔMQN có 

E là trung điểm của MN

H là trung điểm của MQ

Do đó: EH là đường trung bình của ΔMQN

Suy ra: EH//NQ và \(EH=\frac{NQ}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔQPN có 

F là trung điểm của NP

G là trung điểm của GP

Do đó: FG là đường trung bình của ΔQPN

Suy ra: FG//NQ và\(FG=\frac{NQ}{2}\left(2\right)\)

Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

Giải

Nối M với P và nối N với Q

Xét tam giác QMP có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{G là trung điểm QP (gt)}}} \right.\)

Do đó HG là đường trung bình của tam giác QMP

\(\Rightarrow HG//MP\left(1\right)\)

Xét tam giác MNP có: \(\left \{ {{\text{E là trung điểm MN (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)

Do đó EF là đường trung bình của tam giác MNP

\(\Rightarrow EF//MP\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow HG//EF\left(3\right)\)

Xét tam giác MNQ có: \(\left \{ {{\text{H là trung điểm QM (gt)}} \atop {\text{E là trung điểm MN (gt)}}} \right.\)

Do đó HE là đường trung bình của tam giác MNQ

\(\Rightarrow HE//NQ\left(4\right)\)

Xét tam giác NQP có: \(\left \{ {{\text{G là trung điểm QP (gt)}} \atop {\text{F là trung điểm NP (gt)}}} \right.\)

Do đó GF là đường trung bình của tam giác NQP

\(\Rightarrow GF//QN\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow HE//GF\left(6\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(6\right)\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành