x²=\(\sqrt{x^3-x}+\sqrt{x^2-x}\)

cho ▲ABC nhọn .Một đường tròn đi qua B và C cắt AB và AC tại E và F, BF cắt CE tại D. Lấy điểm K sao cho tứ giác DBKC là hình bình hành

a. chứng minh ▲AKC đồng dạng với tam giác ADE

b. vẽ DM vuông góc với AB,DN vuông góc với AC (M∈AB,N∈AC).Chứng minh MN vuông góc với AK

Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao BE,CF cắt (O) tại M,N.

a) CMR: \(MN//EF\) , \(OA\perp EF\)

b) Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\). CMR: \(CH.CF+BH.BE=BC^2\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C nằm trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở I. Chứng minh:

a) I là trung điểm của EF

b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF

Cho đường tròn (O), dây MN và tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Tia TN cắt đường tròn (O) ở S. Chứng minh:

a) SM = ST

b) TM² =TN.TS

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn 2(x²+y²+2y-3x)-1 và 5(x²+y²+4x+2y+3) đều là các số chính phương

Cao nhân nào giúp e vs ạ

Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}mx-y=2\\-x-my-3\end{cases}}\)

â) Hệ luôn có nghiệm với mọi x

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoar 2x+y=0

tính giá trị của  \(Q=\frac{4\left(x+1\right)x^{2019}-2x^{2018}+2x+1}{2x^2+3x}\)  tại x=\(\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)

CMR: (n+1)√n+1 +n√n > n√n+1 + (n+1)√n