cho hpt \(\hept{\begin{cases}ax+y=1\\2x-ay=3\end{cases}}\) 

a. cmr với mọi a hệ có nghiệm duy nhất

b. tìm các giá trị của a để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0, y>0

Tìm tất cả các cặp số (x,y) với x là số nguyên và y là số chính phương, sao cho \(y=\left(x-90\right)^2-4907\)

Cho \(\Delta ABC\)cân ở A, nội tiếp đường tròn (O). Dọi D là 1 điểm trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn ở E. Chứng minh:

a) \(AB^2=AD.AE\)

b) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BED\)

Một ngời đi từ A đến B. Ngời thứ hai đi từ B về A. Họ gặp nhau sau khi ngời thứ nhất đi đợc 1giờ rỡi còn ngời thứ hai đi đợc 2 giờ. Nếu khởi hành đồng thời thì sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết đoạn đờng AB dài 38 km.


 

cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x^2−12=y^2−13 .chứng minh rằng x^2 -y^2 chia hết cho 40

Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^4+y^4=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK; lấy điểm I thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O)(I≠A,B). Gọi M là giao điểm của IK và BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành.

Cho biểu thức D =\(\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0,a\ne b\)

1.Rút gọn biểu thức D

2.Tính giá trị của D khi \(a^2-5ab+4b^2\)

3.Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho D<k với kiện xác định của bài toán

\(5\sqrt{2x^2-3x+1}=\frac{8x^2-9x+3}{x}\)

cho đường thẳng (d) : y=(2a+1)x + 3b-2. Xác định a,b biết đường thẳng (d) đi qua A (-1;1) và B (2;10)