\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=a.\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+b.\frac{1}{b}\)

\(1+1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge1+1+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)( cô-si)

\(VT\ge1+1+2\sqrt{1}=4\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\)

\(< =>ĐPCM\)

bài này nhiều cách giải lắm:) Cauchy thì giống bạn Hoàng Như Quỳnh nhé

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(a+b\right)\cdot\frac{4}{a+b}=4\) ( a,b > 0 => a + b > 0 bđt giữ chiều )

=> đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> a = b > 0

\(P=x+y+z+\frac{3}{4x}+\frac{9}{8y}+\frac{1}{z}\)

\(=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4x}+\frac{1}{2}y+\frac{9}{8y}+\frac{1}{4}z+\frac{1}{z}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z\)

\(\ge\frac{3}{2}\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{1}{2}y.\frac{9}{8y}}+2\sqrt{\frac{1}{4}z.\frac{1}{z}}+\frac{1}{4}.10\)

\(=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1+\frac{5}{2}=6,5\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,5\\z=2\end{cases}}\).

đkxđ : x+  2018 >= 0

<=> x >= -2018

vậy_

\(ĐKXĐ:\sqrt{x+2018}\ne0\)

\(\Rightarrow x+2018\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne-2018\)

#H

Bài làm:
\(N=\left(1-\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

\(N=\frac{-4}{1+\sqrt{5}}\cdot\frac{4}{1-\sqrt{5}}\)

\(N=\frac{-16}{1-5}=\frac{-16}{-4}=4\)

\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

Để M nguyên thì \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 2 hay 

\(\sqrt{x}-2=-2;-1;1;2\)

\(\Rightarrow x=0;1;9;16\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)ĐK : \(x\ne4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Tương tự bài a mới làm 

ĐKXĐ : \(\sqrt{x}+1\ge1\)(1)

\(C\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(-4\right)\)(2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;4;\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9\right\}\)

sai đề bn ơi

không sai đâu nha bn, mình làm đc rồi