Diện tích một mặt hình lập phương đựng thiết bị máy là:

96 : 6 = 16 dm² 

Độ dài cạnh hình lập phương chưa thiết bị là: \(\sqrt{16}=4dm\)

Thùng tôn không có nắp thì diện tích 5 mặt hình vuông của thùng tôn là: 3,2 m² = 320 dm²

Diện tích một mặt của thùng tôn là: 320 : 5 = 64 dm² 

Độ dài cạnh của thùng tôn là: \(\sqrt{64}=8dm\)

Cạnh thùng tôn gấp 8 : 4 = 2 lần cạnh thùng chứa thiết bị máy.

Do đó thùng tôn chứa được số thùng chứa thiết bị máy là: 

2 x 2 x 2 = 8 thùng thiết bị

Đs.....

8 thùng thiết bị

ta có :

15⁹:(-125)³

= 15⁹:[(-5)³]³

= \(\dfrac{15^9}{\left(-5\right)^9}\)

=\(\left(\dfrac{15}{-5}\right)^9=\left(\dfrac{-15}{5}\right)^9\)

(5−15​)9

Bài này là một dạng cơ bản, cách đơn giản nhất là nhân cơ số với cả tổng. Từ đó tính tổng

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{25}\\ \Rightarrow2S=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{25}\right)\\ =2+2^2+2^3+2^4+...+2^{26}\\ 2S-S=2^{26}-1\\ \Leftrightarrow S=2^{26}-1\)

Diện tích xung quanh chiếc hộp là :

2.10.(25+20)=900(cm²)

diện tích mặt đáy của chiếc hộp là :

25.20=500(cm²)

Diện tích chiếc hộp đó là :

900+500=1400(cm²)

\(x^2-26=y^2-2y-8\)

\(x^2-26=\left(y-1\right)^2-9\)

\(x^2-\left(y-1\right)^2=17\)

(x-y+1).(x+y-1)=17

\(\dfrac{15.4^{12}.9^7-4.3^{15}.8^8}{19.2^{24}.3^{14}-6.4^{12}.27^5}\)=\(\dfrac{15.2^{24}.3^{14}-4.3^{15}.2^{24}}{19.2^{24}.3^{14}-6.2^{24}.3^{15}}\)=\(\dfrac{5.2^{24}.3^{15}-4.3^{15}.2^{24}}{19.2^{24}.3^{14}-18.2^{24}.3^{14}}\)=\(\dfrac{3^{15}.2^{24}}{2^{24}.3^{14}}\)=3

\(0,7^2x=0,49^3\\ \Leftrightarrow0,49x=0,49^3\\ \Rightarrow x=0,49^3:0,49=0,49^2\)

Đs...

       A = 1 + 5 + 5² + 5³ +....+5²⁰¹⁸

   5.A =        5 + 5² + 5³ +....+5²⁰¹⁸  + 5²⁰¹⁹ 

5A - A =       5²⁰¹⁹  - 1 

      4A =      5²⁰¹⁹  - 1

        A = ( 5²⁰¹⁹  - 1 ) : 4

  B = 1 + 3 + 3² + ....+ 3²⁰¹⁸

3.B =       3 + 3² +.....+3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ 

3B - B =   3²⁰¹⁹ - 1 

   2B = 3²⁰¹⁹   - 1

B = ( 3²⁰¹⁹ -1) : 2

Các bài toán về số thập phân vô hạn tuần hoàn chúng ta cần chú ý:

\(\dfrac{1}{9}=0,\left(1\right);\dfrac{1}{99}=0,\left(01\right);\dfrac{1}{999}=0,\left(001\right);....;\dfrac{1}{999...9}=0,\left(000...01\right)\\ 'có.n.chữ.số.9,có.n-1.chữ.số.0.ở.phần.chu.kì'\\ \)

Ta có: \(0,\left(1\right)=\dfrac{1}{9}\Rightarrow0,\left(1\right).9=\dfrac{1}{9}.9=1.đpcm\)

Ta có : x² + x = 2y² + y

<=> x² + x - 2y² - y = 0

<=> 2x² + x - 2y² - y = x² 

<=> (2x² - 2y²) + (x - y) = x² 

<=> 2(x - y)(x + y) + (x - y) = x² 

<=> (x - y)[2(x + y) + 1] = x² 

<=> (x - y)(2x + 2y + 1) = x² 

Để 2x + 2y + 1 là số chính phương 

=> (x - y ; 2x + 2y + 1) = 1

Gọi (x - y ; 2x + 2y + 1) = d 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\\left(2x+2y+1\right)\left(x-y\right)⋮d^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\\x^2⋮d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\\x⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮d\\y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy (x - y ; 2x + 2y + 1) = 1 => 2x + 2y + 1 là số chính phương 

Ta có:

\(x^2+x=2y^2+y\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x-y=y^2\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=y^2\)

Từ đây ta chứng minh được x + y +1 và x - y là số chính phương

từ đó suy ra 2x + 2y + 1 không thể là số chính phương. Bạn xem lại đề nha.