Tính giá trị biểu thức:

a. 

\(\sqrt{16-6\sqrt{7}}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}=\sqrt{3^2-2.3\sqrt{7}+\sqrt{7}^2}-\sqrt{3^2+2.3\sqrt{7}+\sqrt{7}^2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{7}-\left(3+\sqrt{7}\right)=3-\sqrt{7}-3-\sqrt{7}\)

\(=-2\sqrt{7}\)

c. \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

bài b,d tương tự câu a. Đưa về hằng đẳng thức.

c. \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}^2-\sqrt{1}^2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3^2}-\sqrt{2^2}}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\sqrt{100^2}-\sqrt{99^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=-1+\sqrt{100}=-1+10=9\)

Đs

Số đo chiều cao tầng hầm mà cô Hạnh dự định chọn là 2,6m

Vì 13/5m đổi ra sẽ =2,6m

Mà trong 6 lựa chọn mà cty đã tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75m >2,6m

Vậy số đo chiều cao tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75m

Các bạn làm giúp mình với ạ 

a) Để \(\dfrac{-1}{x-3}< 0\) thì x-3>0 ( do -1<0) => x>3

b) Để \(\dfrac{4}{x+5}>0\) thì x+5>0 ( do 4>0) => x > -5

Thể tích của khối HHCN:

12 x 20 x 10= 2400(cm²)

Thể tích khối lập phương:

8 x 8 x 8= 512(cm²)

Thể tích phần còn lại của khối gỗ HHCN ban đầu:

2400 - 512= 1888(cm²)

Tia Ox và Oy đối nhau nên góc xOy = 180⁰.

a. \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0=>\widehat{yOz}=180^0-\widehat{xOz}=180^0-100^0=80^0\)

b. \(\widehat{xOm}=\widehat{xOz}+\widehat{zOm}=100^0+\dfrac{80^0}{2}=140^0\)

c \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\dfrac{80^0}{2}+\dfrac{100^0}{2}=90^0\)

Đs:....

1. \(P=-15x-\dfrac{13}{3x+1},đk.x\inℤ\)

Để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{13}{3x+1}\inℤ\)

Khi đó 3x + 1 là ước của 13.

Suy ra \(\left[{}\begin{matrix}3x+1=1\\3x+1=-1\\3x+1=13\\3x+1=-13\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-2}{3}.loại\\x=4\\x=\dfrac{-14}{3}\end{matrix}\right.\)

Vì x thuộc tập Z nên x = 0 và x = 4.

Bài 2 và bài 3 giải tương tự. 2x - 1 là ước của 3 và x-3 là ước của 8. Chú ý đầu kiện để mẫu thức khác 0

Em nên gõ công thức trực quan để được hỗ trợ tốt nhất nhé. Như cách em viết thì ko rõ phân số nào

27 >140 -3z

<=> 3z < 140 - 27

<=> 3z < 113

<=> z < 113/3 (37,667)

Vậy số giá trị nguyên, dương thoả mãn là 37 giá trị

Ta có:

\(27< 140-3z\Leftrightarrow3z< 140-27=113\)

Vì z nguyên dương nên z bé nhất bằng 1 và lớn nhất thõa mãn 3z = 111=> z = 37.

Tập z thõa mãn bài toán là: z = {1;2;3;4;5;....;36;37}, z có 37 giá trị

\(2^{n}.4=16\)

\(2^{n}=16:4=4\)

\(2^{n}=2^{2}\)

\(n=2\)

2ⁿ . 4 = 16

2ⁿ = 16 : 4

2ⁿ = 4

2ⁿ = 2²

n = 2 

Ta có:

\(64=2^6< 88< 2^7=128\)

Suy ra: \(2^6< 2^n< 2^7\Rightarrow6< n< 7\)

Theo bài ra n là số tự nhiên nên không tồn tại n thõa mãn bài toán.

kết luận:....

n = 44