Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 27 đơn vị.

Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca=1\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\ge\frac{5}{2}\)

BÀI 1: Giải HPT sau theo tham số m: \(\hept{\begin{cases}mx-2y=-1\\2x+3y=1\end{cases}}\)

Cho (O;R) điểm M cố định nằm ngoài (O) cát tuyến qua M cắt (O) tại A và B .Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C

a) Chứng minh: tứ giác OACB nội tiếp đường tròn tâm K 

b)Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định là O và H khi cát tuyến quay quanh M

Cho 1 đa giác đều có 50 đỉnh người ta ghi lên mỗi đỉnh của số 1 hoặc số 2. Biết có 20 đỉnh ghi số 1, 30 đỉnh ghi số 2 và các số trên 3 đỉnh liên tiếp không đồng thời bằng nhau. Tính tổng của tất cả các tích 3 số trên 3 đỉnh liên tiếp của đa giác đó.

Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất sao cho x.y  đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(C=x^4-6x^3+11x^2+12x+20\)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và 2 cát tuyến ACD, AEF với đường tròn O (EF là đường kính của đường tròn tâm O , AF nằm giữa AB và AD).

1,Cm tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC

2, Kẻ BH vuông góc với OE tại H. Cm BE là tia phân giác của góc ABH

3,Cm góc ACE= góc AEF

Giải phương trình nghiệm nguyên: x³+y³+z³=2021²⁰⁰¹