Cho tam giác ABC đều . 2 điểm M,N di động trên 2 cạnh AB,AC sao cho AM/BM+AN/NC=1. CMR

1,MN^2=AM^2-AM.AN+AN^2

2,MN luôn tiếp xúc với 1 đtr cố định khi M,N di động trên cạnh AB,AC mà vẫn thỏa mãn yêu cầu để bài cho

Cho C thuộc đoạn AB,tia Cx vuông góc AB,trên Cx lấy D,E sao cho CE/CB=CA/CD=2. (O) ngoại tiếp tam giác ADC cắt (I) ngoại tiếp tam giác BEC tại H. CMR

1, góc EBC= góc AHC

2,A,H,E thẳng hàng

3,Đg/t HC luốn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đoạn AB và các tia CX luôn cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đg/t AB

Cho tam giác ABC nhọn ,trung tuyến AO=BC . Đtr đường kính BC cắt AB,AC tại M,N . Đtr(AMN) và đtr(ABC) cắt AO tại I,K . Cmr BOIM nội tiếp 1 đtr và BICK là hbh

cho(O;R), đg/t d cắt (O) tại C,D . M tùy ý trên d . Kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). I tđ CD . H trực tâm tam giác ABM

1,Cm AB là trung trực OH

2, Khi M di động trên d. CMR AB luôn đi qua 1 điểm cố định

3,Đg/t qua C vương góc với OA cắt AB,AD tại E,K . CMR EC=EK

Một xe máy đi từ A đến B với thời gian dự định với vận tốc dự định. Nếu vận tốc của xe giảm đi 5km/h thì xe đến B muộn một giờ. Nếu vận tốc của xe tăng thêm 20km/h thì xe đến B sớm hai giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định xe đi từ A đến B.

giải hệ phương trình sau

a, \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-2=0\\5x-y=11\end{cases}}\)b, \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\x+y-10=0\end{cases}}\)

cho nủa đường tròn (o,R) dduongf kính ab . lấy 1 điểm c thuộc nửa đường tròn sao cho ca<cb kẻ ch vuông góc vs ab . trên cùng một nửa mặt phẳng bờ ab chứa nửa  cắt ca tại tròn vẽ 2 nửa đường tròn tâm o1 đường kính ah o2 đường kính HB (o1) cắt ca tại e  (o2) cắt cb tại F

a) chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật

P=\(\frac{x^3-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P

b) tim giá trị nhỏ nhất của p