\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\\ =\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{100}{101}\\ =\dfrac{50}{101}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{99.101}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{99.101}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+...+\dfrac{101-99}{99.101}\)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{50}{101}\)

Tăng số 125 lên 60% : 125 + 125 . 60% = 200

Giảm kết quả đi 15% ta được số : 200 - 200.15% = 170

                                   lời giải

60% của 125 là

125 : 100 x 60 = 75

125 tăng 60% là 

125 + 75 =200

15% của 200 là

200 : 100 x 15 = 30

200 giảm đi 15% là

 200 - 30 = 170

               Đáp số : 170

3ⁿ⁺² - 3ⁿ⁺¹  + 3ⁿ = 243.7

3ⁿ.( 3² - 3 + 1) = 243.7

3ⁿ . 7 = 243.7

3ⁿ = 243. 7 : 7

3ⁿ = 243

3ⁿ = 3⁵

n= 5

G =  \(\dfrac{-3}{10}\) - 0,125 + \(\dfrac{-7}{10}\) + 1,125

G = -0,3 - 0,125  - 0,7 + 1,125

G = (1,125 - 0,125) - (0,3 + 0,7)

G = 1 - 1

G = 0

G = ( - \dfrac{3}{10}  - \dfrac{7}{10} ) + (-0,125 + 1,125)$
$= -1 + 1$
$= 0$

Vì góc xmn và góc mnt là 2 góc so le trong và đều bằng 70^o
 =>  2 đt xy // zt

F = (-5) . (\(\dfrac{-6}{13}\)) . (- \(\dfrac{9}{10}\)).( - \(\dfrac{13}{36}\))

F = \(\dfrac{30}{13}\) . \(\dfrac{13}{40}\)

F = \(\dfrac{3}{4}\)

$= (-5). \dfrac{-6}{13} . \dfrac{-9}{10} . \dfrac{-13}{36}$

$= \dfrac{ 5.6.9.13}{13.10.36}$
$= \dfrac{5.6.9.13}{13.5.2.6.6}$
$= \dfrac{9}{2.6}$
$= \dfrac{9}{12}$

$= \dfrac{3}{4}$

Lời giải:

 $\widehat{xMn}=\widehat{MNt}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $xy\parallel zt$

-\(\dfrac{5}{4}\) : { \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{3}{2}\) . (\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{5}{6}\))}

= - \(\dfrac{5}{4}\) :  { \(\dfrac{-5}{8}\) + \(\dfrac{3}{2}\) . (-\(\dfrac{1}{2}\))

= - \(\dfrac{5}{4}\): ( \(\dfrac{-5}{8}\) - \(\dfrac{3}{4}\))

= - \(\dfrac{5}{4}\): (-\(\dfrac{11}{8}\))

= \(\dfrac{10}{11}\)

10/11

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}x=-\dfrac{33}{21}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}\right)x=-\dfrac{33}{21}\\ =>\dfrac{11}{10}x=-\dfrac{33}{21}\\ =>x=-\dfrac{33}{21}:\dfrac{11}{10}=-\dfrac{10}{7}\)

`1/2x+3/5x=-33/21`

`(1/2+3/5)x=-33/21`

`11/10x=-33/21`

`x=-33/21:11/10`

`x=-10/7`

Với 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác với đỉnh các điểm đã cho.

Từ 6 điểm đã cho ta chọn được tất cả bộ ba điểm là:

(6 x 5 x 4) : 6 = 20

Từ 4 điểm A1,A2,A3 và O ta chọn được 4 bộ 3 điểm thẳng hàng

Từ 3 điểm B1,B2,O có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng.

Vậy từ 6 điểm đã cho ta chọn được số bộ ba điểm không thẳng hàng là:  20 - 4 - 1 = 15

Kết luận: Từ 6 điểm đã cho ta có thể lập được 15 tam giác.