1. Ta có \(\widehat{AIB}=90^0+\frac{1}{2}\widehat{BAC}=135^0\), suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{CMI}=45^0\) vì \(BI||CM\)

Do \(\Delta ACM=\Delta AFM\) (c.g.c) nên \(\widehat{CMF}=2\widehat{CMI}=90^0.\)

2. Dễ thấy \(\frac{CH}{CA}=\frac{BH}{BC}\) hay \(\frac{2CH}{CP}=\frac{2BQ}{BC}\Rightarrow\frac{CH}{CP}=\frac{BQ}{BC}\)

Suy ra \(\Delta BQC~\Delta CHP\). Do đó \(\widehat{CPH}=\widehat{BCQ}=90^0-\widehat{PCQ}\). Vậy \(PH\perp CQ.\)

3. Gọi J là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O), ta có ngay J là tâm của (AIB)

Lấy điểm L sao cho \(JL||AB\) và \(IL\perp AB\)

Ta thấy \(\widehat{IFA}=\widehat{ICA}=\widehat{ICB}=\widehat{IEB}=45^0\), suy ra \(\Delta EIF\) vuông cân tại I

Vậy ta có \(S_{CEF}=\frac{1}{2}AH.EF=\frac{1}{2}AH.2r=AH.r\) với \(r\) là bán kính của (I)

Lại có \(r=IL-OJ\le IJ-OJ=R\left(\sqrt{2}-1\right)\) và \(AH\le OA=R\)

Suy ra \(S_{CEF}\le\left(\sqrt{2}-1\right)R^2\) (Không đổi). Đạt được khi A là điểm chính giữa cung BC.

4. Ta thấy tứ giác CHFM nội tiếp đường tròn đường kính CF, \(MC=MF\) do \(\Delta ACM=\Delta AFM\)

Do vậy HM là phân giác của \(\widehat{CHB}\). Dễ có \(\widehat{HCF}=90^0-\widehat{CFA}=\frac{1}{2}\widehat{HCB}\)

 Vậy 3 đường phân giác CM, CF, BI của tam giác CHB đồng quy.

ta lấy các điểm như sau : 

b. tọa độ M nào nhỉ ?

c. ta có góc tạo với y= 4x và Ox có tan = 4

vậy góc giữa y =4x và Ox là \(arctan\left(4\right)\)

arctan là hàm ngược của tan

ví dụ tan (45 độ ) =1 thì a

hàm arctan sẽ là  arcrtan (1) = 45 độ

chưa biết arctan thì sao e đã phải tính câu c nhỉ

áp dụng bất đằng thức cauchy ta có :

\(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{2}{\sqrt{abcd}}\end{cases}}\) nhân 3 bất đẳng thức lại ta có :\(\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\right)\ge8\)

Vậy ta có đpcm

a, C =n6(b+g)+12)8d3

b, D = m+n 978 np

Mỗi lần về quê, từ xa em đã được nhìn thấy hình dáng hàng dừa xanh ngát, đung đưa trong gió. Nhìn hình ảnh ấy, em luôn thấy xúc động vô ngần.

Hàng dừa được người dân nơi đây trồng dọc theo bờ sông, dẫn lối đi vào trong làng. Cây dừa rất cao, vượt qua mọi tầng lá xanh của cây cối trong làng. Tàu dừa to, gồm nhiều nhánh lá nhỏ dài, như mái tóc đương xanh của người thiếu nữ xuân thì. Từng trái dừa lủng lẳng dưới tán lá, chứa bao dòng nước ngọt thanh - thứ nước mà những đứa trẻ luôn khao khát hơn bất kì loại nước ngọt nào.

Cây dừa gắn bó, cống hiến vô tư cho cuộc sống của người dân quê em. Người dân cũng vì thế mà tỉ mẩn, không để phí hoài dù chỉ một nhánh lá. Nước dừa, cùi dừa để ăn, uống trực tiếp, rồi con làm thành đủ thứ món ngon như mứt dừa, kẹo dừa hay đem kho với thịt. Lá dừa để tạo màu cho bánh kẹo, để gói bánh, hay phơi khô cả tàu lá lợp mái nhà. Rồi thân, vỏ, lá dừa khô có thể dùng để đun bếp. Những đứa trẻ ngày ngày chơi đùa dưới bóng mát của cây dừa, thi nhau leo lên đến ngọn cây, sung sướng ngắm nhìn thế giới bên ngoài làng quê.

Em rất yêu quý cây dừa. Đối với em cây dừa cũng như một người bạn thân thiết. Dù đi xa nơi đâu, em vẫn luôn nhớ về hình dáng cao lớn, trầm lặng ấy.

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(2x-\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(=2x-\left|2x-1\right|=2x-\left(2x-1\right)=2x-2x+1=1\)

Mỗi lần về quê, từ xa em đã được nhìn thấy hình dáng hàng dừa xanh ngát, đung đưa trong gió. Nhìn hình ảnh ấy, em luôn thấy xúc động vô ngần.

Hàng dừa được người dân nơi đây trồng dọc theo bờ sông, dẫn lối đi vào trong làng. Cây dừa rất cao, vượt qua mọi tầng lá xanh của cây cối trong làng. Tàu dừa to, gồm nhiều nhánh lá nhỏ dài, như mái tóc đương xanh của người thiếu nữ xuân thì. Từng trái dừa lủng lẳng dưới tán lá, chứa bao dòng nước ngọt thanh - thứ nước mà những đứa trẻ luôn khao khát hơn bất kì loại nước ngọt nào.

Cây dừa gắn bó, cống hiến vô tư cho cuộc sống của người dân quê em. Người dân cũng vì thế mà tỉ mẩn, không để phí hoài dù chỉ một nhánh lá. Nước dừa, cùi dừa để ăn, uống trực tiếp, rồi con làm thành đủ thứ món ngon như mứt dừa, kẹo dừa hay đem kho với thịt. Lá dừa để tạo màu cho bánh kẹo, để gói bánh, hay phơi khô cả tàu lá lợp mái nhà. Rồi thân, vỏ, lá dừa khô có thể dùng để đun bếp. Những đứa trẻ ngày ngày chơi đùa dưới bóng mát của cây dừa, thi nhau leo lên đến ngọn cây, sung sướng ngắm nhìn thế giới bên ngoài làng quê.

Em rất yêu quý cây dừa. Đối với em cây dừa cũng như một người bạn thân thiết. Dù đi xa nơi đâu, em vẫn luôn nhớ về hình dáng cao lớn, trầm lặng ấy.

x có khác -1 đâu mà chia cho x+1

\(x+\sqrt{17-x^2}+\sqrt{17-x^2}=9\)ĐK : \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)

\(\Leftrightarrow x+\left(x+1\right)\sqrt{17-x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{17-x^2}=9-x\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=\frac{9-x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow17-x^2=\frac{x^2-6x+9}{x^2+2x+1}\Leftrightarrow\left(17-x^2\right)\left(x^2+2x+1\right)=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow17x^2+34x+17-x^4-2x^3-x^2=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^4-2x^3+15x^2+40x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,1...\left(tm\right);x=-0,21\left(tm\right);x=\frac{-1-2\sqrt{6}}{2}\pm0,44\left(tm\right)\)

ĐK : x ≥ 0

\(\Leftrightarrow\frac{9\sqrt{x}-15}{6}-\frac{4\sqrt{x}-14}{6}+\frac{6}{6}=\frac{6\sqrt{x}}{6}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}+5=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)