Cho parabol (P) \(y\)=\(x^2\)và đường thẳng (d) \(y=mx+m+1\)

1/ Chứng minh : Với mọi giá trị của \(m\), (P) và (d) luôn có ít nhất một điểm chung

2/ Tìm \(m\) để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn \(|x_1-x_2|=4\)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ dây cung AD vuông góc với BC tại H. E là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC, ED cắt BC tại I. BE cắt AC tại F.

a) Chứng minh rằng tứ giác EFIC nội tiếp.             b) Chứng minh FI ^ BC

c) Chứng minh ba đường thẳng AB, FI, EC đồng quy.

Cho tam giác ABC đều nọi tiếp (O). P là 1 điểm thuộc cung BC. AP cắt BC tại Q. CM:

a) \(\frac{PQ}{PB}=\frac{CQ}{AC}\)

b) \(\frac{1}{PQ}=\frac{1}{BP}+\frac{1}{PC}\)

cho x>=2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= -x+căn x-2+2 căn x+1+2011

Cho tam giác ABC có BC < AC < AB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC; CA; AB tại D; E; F. Lấy M đối xứng với B qua F; N đối xứng với C qua E. Các tia BN, CM cắt EF tại K; H

a) CM: Tam giác DKH cân

b) Tam giác ABC phải thỏa mẵn điều kiện gì thì tam giác DKH là tam giác đều

Cho ∆ABC cân tại A, góc A bằng 45° nội tiếp ( O,R). Tính độ dài cạnh AB theo bán kính R

Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa cung AB. M là điểm bất kì trên cung phần tư AK. Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh

a)Tam giác AMK=tam giác BNK

b) Tam giác MNK vuông cân

c) MK là tia phân giác ngoài của góc AMN

d) Khi M di động trên cung AK thì đường vuông góc với BM kẻ qua N luôn luôn đi qua một điểm cố định

Tìm các số nguyên x, y thỏa man

\(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)

so sanh :\(\sqrt{1999}+\sqrt{2001}..va..2\sqrt{2000}\)

Cho 2 số nguyên x,y thỏa mãn 3x+2y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=\(x^2-y^2+\left|xy\right|+\left|x+y\right|-2\)