A=(x^2-2.x.1+1^2)+8

A=(X-1)^2+8

Vì (x-1)^2 >hoặc =0

--> (x-1)^2+8>hoặc =0+8

-->A>hoặc =8

Dấu "=" xảy ra khi:

x-1=0

--> x=1

vậy để A có GTNN=8 thì x=1

\(A=x^2-2x+9\)

\(=x^2-2x+1+8\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(=\left(x^2-2x.1+1^2\right)+8\)

\(=\left(x-1\right)^2+8\)

Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=8\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\left(2x-5\right)^2-4x.\left(x-5\right)+10\)

\(=\left(2x-5\right)^2-\left(4x\right)^2+20x+10\)

\(=\left(2x-5\right)^2-\left(2x\right)^2+20x+10\)

\(=[\left(2x-5\right)-2x].[\left(2x-5\right)+2x]+20x+10\)

\(=\left(2x-5-2x\right).\left(2x-5+2x\right)+20x+10\)

\(=-5.\left(4x-5\right)+20x+10\)

\(=-20x+25+20x+10\)

\(=35\)

\(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right).\left(x+3\right)=1\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4-\left(x^2-9\right)=1\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4-x^2+9=1\)

\(\Rightarrow-4x+13=1\)

\(\Rightarrow-4x=-12\)

\(\Rightarrow x=3\)

9+1465+1

Bài 4: (ý c chuyên toán Hình vào làm nốt nhé @@)

\(2x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow2x.\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

\(\left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=-15\)

\(\Rightarrow\left(2x+1-x+3\right).\left(2x+1+x-3\right)=-15\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right).\left(3x-2\right)=-15\)

\(\Rightarrow3x^2-2x+12x-8+15=0\)

\(\Rightarrow3x^2+\left(-3x+12x\right)+\left(-8+15\right)=0\)

\(\Rightarrow3x^2+10x+7=0\)

\(\Rightarrow3x^2+3x+7x+7=0\)

\(\Rightarrow(3x^2+3x)+\left(7x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow3x.\left(x+1\right)+7.\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+7=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-7\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-7}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3x+7\right).\left(x+1\right)=0\)

Bạn sửa hai dòng cuối phần b) cho mình thành này nhé. (Tại nó bị nhảy dòng)

\(\Rightarrow\left(3x+7\right).\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+7=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-7\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-7}{3}\\x=-1\end{cases}}\)