cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x² + y² + z² + (x+y+z)²   \(\le\)4.

chứng minh:  \(\frac{xy+1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{yz+1}{\left(y+z\right)^2}+\frac{zx+1}{\left(x+z\right)^2}\ge3\)

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a,b\(\left[tan\left(90-a\right)-cot\left(90+a\right)\right]^2-\left[cot\left(180+a\right)+cot\left(270+a\right)\right]^2\)

Tính giá trị biểu thức  \(P=\frac{cos\left(x-\frac{7\pi}{2}\right)+3sin\left(\frac{77\pi}{2}-x\right)}{sinx\left(sin^2x+3cos^4x\right)}\)

Cho A(-1;0) B(-1;-2) C(1;2). Tìm M trên AB sao cho tam giác OCM có chu vi nhỏ nhất

giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{cases}}\)

Giari phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}+2x-4=0\)

Giúp mk vs ạ\(\hept{\begin{cases}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=1\end{cases}}\)

trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hai đường thẳng (d1)2x-y+5=0 và (d2) x+y-3=0 cắt nhau tại i. phương trình đường thẳng đi qua m (-2;0) cắt d1, d2 tại a, b sao cho tam giác iab cân tại a có phương trình dạng ax+by+2=0. tính t=a-5b