Câu 4:

a: O nằm trên tia đối của tia AB

=>A nằm giữa O và B

=>OB=OA+AB

=>OB=4+6=10(cm)

M là trung điểm của OA

=>\(OM=MA=\dfrac{OA}{2}\)

N là trung điểm của OB

=>\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}\)

Vì OA<OB

nên OM<ON

=>M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>\(MN=ON-OM=\dfrac{OB}{2}-\dfrac{OA}{2}=\dfrac{10}{2}-\dfrac{4}{2}=5-2=3\left(cm\right)\)

b: \(MN=ON-OM=\dfrac{OB}{2}-\dfrac{OA}{2}=\dfrac{1}{2}\left(OB-OA\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot AB\) không đổi khi O di chuyển trên tia đối của tia AB

b;    1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\) = 1\(\dfrac{2023}{2025}\)

     \(\dfrac{1}{2}\).(1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)) = \(\dfrac{4048}{2025}\).\(\dfrac{1}{2}\)

     \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + ... + \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

      \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

       \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

        \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

                \(\dfrac{1}{x+1}\) = 1  - \(\dfrac{2024}{2025}\)

                   \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{2025}\)

                    \(x+1\) = 2025

                     \(x\) = 2025 - 1

                      \(x=2024\)

Vậy   \(x=2024\)

a: Xét tứ giác MAOH có \(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔAON vuông tại A có

\(\widehat{AMB}=\widehat{AON}\left(=90^0-\widehat{ANO}\right)\)

Do đó: ΔAMB~ΔAON

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AB}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=AO\cdot AB\)

            Giải:

Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường AB dài là:

     30 x 2,5 = 75 (km/h)

Vận tốc của người đó lúc về là:

    30 x  \(\dfrac{6}{5}\) = 36 (km/h)

Với vận tốc bằng \(\dfrac{6}{5}\) vận tốc lúc đi thì thời gian người đó đi từ B về A là:

     75 : 36 = \(\dfrac{25}{12}\) (giờ)

    \(\dfrac{25}{12}\) giờ = 2 giờ 5 phút 

Đáp số: Quãng đường AB dài 75 km

              Thời gian người đó thi từ B về A là 2 giờ 5 phút

@Cô ơi con nhận được móc khóa rồi ạ!

\(S=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times...\times\dfrac{4046}{4047}\)

\(S< \dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{6}\times...\times\dfrac{4047}{4048}\)

\(S^2< \dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times...\times\dfrac{4046}{4047}\times\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{6}\times...\times\dfrac{4047}{4048}\right)\)

\(S^2< \dfrac{2\times3\times4\times5\times...\times4046\times4047}{3\times4\times5\times6\times...\times4047\times4048}\)

\(S^2< \dfrac{2}{4048}\)

⇒ \(S^2< \dfrac{1}{2024}\)

Chiều dài của khu đất là:

\(\dfrac{3}{2}\) x 18 = 27 (m)

Diện tích của khu đất là:

27 x 18 = 486 (m²)

Diện tích đất dùng để trồng hoa là:

\(\dfrac{2}{3}\) x 486 = 324 (m²)

Đ/s:...

               Giải:

Số gạo bán được buổi sáng là: 

          280 x  \(\dfrac{2}{7}\) = 80 (kg)

Số gạo bán được buổi chiều là:

         80 x \(\dfrac{3}{4}\) = 60 (kg)

Sau hai buổi bán cửa hàng còn lại số gạo là:

       280 - 80 - 60  = 140 (kg)

Đáp số: 140 kg 

giúp mình với  đang vội lắm

không