giả sử x là số hữu tỉ, ta có

\(x-\sqrt{2}=\sqrt[3]{5}\Rightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^3=5\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2\sqrt{2}+6x-2\sqrt{2}=5\)

hay \(x^3+6x-5=\sqrt{2}\left(3x^2+2\right)\)

Điều này là vô lý do vế trái là số hữu tỉ, vế phải là số vô ti

vậy giả sử sai hay x là số vô tỉ

chúng ta cần làm gì

\(ĐK:a\ne\pm1;a\ge0\)

\(a,S=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

\(S=\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+1\right)-\left(a+1\right)}\right)\)

\(S=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}:\left(\frac{a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right)\)

\(S=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}:\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(S=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(S=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

\(S=2a\Rightarrow\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=2a\Leftrightarrow\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\frac{2a\sqrt{a}-2a}{\sqrt{a}-1}\)

Gọi cạnh góc vuông lần lượt là 3x và 4x

Cạnh huyền của tam giác vuông là : \(\sqrt{\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2}=\sqrt{25x^2}=5x\)

Đường cao ứng với cạnh huyền là : \(\frac{3x\times4x}{5x}=\frac{12x}{5}=24cm\)nên \(x=10cm\)

Vậy ta có 3 cạnh của tam giác vuông là 30cm 40cm và 50cm

\(a,\sqrt{0,2}\cdot\sqrt{500}=\sqrt{0.2\cdot500}=\sqrt{100}=10\)

mấy câu sau đề thiếu dấu

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\), có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\\\widehat{A}:chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\), có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\\\widehat{A}:chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta ADE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow DE=BC.\frac{AD}{AB}=BC.cosA\)

c) Vì \(\Delta ABC~\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)

d) Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}\)

\(=S_{ABC}-cos^2A.S_{ABC}\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)\)

\(=S_{ABC}.sin^2A\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cot B = \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{8}\Rightarrow5AC=8AB\Rightarrow AC=\frac{8.5}{5}=8\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.8}{\sqrt{89}}=\frac{40\sqrt{89}}{89}\)cm 

b, có thể là đề sai do ko có góc vuông 

và gì nữa bạn ? 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

sinB = \(\frac{AH}{AB}=\frac{5}{13}\Rightarrow AH=\frac{5}{13}AB=\frac{5}{13}.24=\frac{120}{13}\)cm