a.\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right).\left(\frac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)^2=\left(-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{4x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

b.P không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.

c.\(P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\)

hay \(x=3-2\sqrt{2}\)

d.\(x=3-2\sqrt{2}\Rightarrow P=2\) (dựa vào câu c)

e.\(P>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x>0\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 1}\)

g.ta có \(P+2\sqrt{x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\frac{1+x}{\sqrt{x}}>0\)

Vậy \(P>-2\sqrt{x}\)

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC như hình vẽ

ta có : \(AH=AC\times sinC=b.sinC\)

mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AC.BC.sinC=\frac{1}{2}ab.sinC\)

.b hoàn toàn tương tự ta có thể chứng minh :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ac.sinB\)

hay \(abc.\frac{sinC}{c}=abc.\frac{sinA}{a}=abc.\frac{sinB}{b}\)

hay ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

\(a,5\sqrt{a^2}=5\left|a\right|=5a\)    vì a ≥ 0

\(b,-3\sqrt{a^2}=-3\left|a\right|=-3a\) vì a ≥ 0

\(c,7\sqrt{4a^2}=14\left|a\right|=-14a\) vì a < 0

\(d,5\sqrt{25a^2}-3a=25\left|a\right|-3a=-25a-3a=-28a\) vì a < 0

\(e,\sqrt{49a^2}-5a=7\left|a\right|-5a=7a-5a=2a\) vì a ≥ 0

\(f,-4\sqrt{36a^6}=-24\left|a^3\right|=-24a^3\) vì a ≥ 0

\(g,\sqrt{16a^4}+6a^2=4\left|a^2\right|+6a^2=4a^2+6a^2=10a^2\)

\(h,-3\sqrt{9a^6}-6a^3=-9\left|a^3\right|-6a^3=9a^3-6a^3=3a^3\) vì a < 0

chỉ cần làm câu e f g h d thôi

ĐKXĐ : \(x\ne2\)

Khi đó \(\frac{x}{x-2}-5y=13\)

<=> \(\frac{7x}{x-2}-35y=91\)

<=> \(\frac{7x}{x-2}-3y-32y=91\)

<=> 27 - 32y = 91 

<=> 32y = -64 

<=> y = -2

Thay y = -2 vào \(\frac{x}{x-2}-5y=13\)

<=> \(\frac{x}{x-2}=3\)

=> 3(x - 2) = x 

=> 3x - 6 = x

<=> 2x = 6

=> x = 3

Vậy x = 3 ; y = -2 

\(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

\(\left(2-\sqrt{5}\right)^2=2^2-2.2.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}\)

\(29-4\sqrt{5}\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3+2\sqrt{2.3}+2}+\sqrt{3-2\sqrt{2.3}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{3}\) ( Thiếu bước giá trị tuyệt đối vì minh lười :)) )