1. \(\hept{\begin{cases}x-2=a+1\\3x+y=7a+3\end{cases}}\) mà a = 2y + 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=2y+1+1\\3x+y=7\left(2y+1\right)+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=2y+2\\3x+y=14y+10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-6=6y+6\\3x+y=14y+10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y+6=8y+4\)

\(\Leftrightarrow7y=2\Leftrightarrow y=\frac{2}{7}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2y=a+1\\3x+y=7a+3\end{cases}}\) trong đó a = 1; a' = 3; b = -2; b' = 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a'}=\frac{1}{3}\\\frac{b}{b'}=-2\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\) nên hệ pt có nghiệm duy nhất với mọi a

a, chưa nghĩ ra

Tất cả mấy phương trình này cứ thấy căn là đặt căn = a; b là làm được hết

( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )

a) góc MAO và góc MBO= 90 độ

xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ

=> MAOB nội tiếp

b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)

Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)

\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)

Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)

Xét tam giác EMD và tam giác EAM có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)

\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)

c)  mai nốt :V

c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB

-> EH là đường trung bình tam giác MAB

=> EH// MA

=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )

Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )

=> góc EHB= góc AKB

mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ

=> góc AKB + góc IHB = 180 độ

=> BHIK nội tiếp

=> góc BHK= BIK  mà góc BHK= 90 độ

=> góc BIK= 90 độ

=> AK vuông góc với BI 

\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)có nghĩa <=> \(\frac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\Leftrightarrow2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)( vì 2x² + 1 > 0 )

\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)  > hoặc =0

=> 2x-3 > hoặc =0 ( vì 2x^2 + >0 )

=> 2x  > hoặc =3

=>x  > hoặc = 3/2

\(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(P=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}< =>\frac{1}{2}\le}x\le\frac{3}{2}\)

vậy \(MIN:P=2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)² - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3

Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)

\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)

Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài

\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)

\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)

\(\Delta=4-2m+2\)

\(\Delta=6-2m\)

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)

\(< =>m< 3\)

áp dụng vi - ét

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)

\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)

\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)

\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)

\(-4m^2+16m+36=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)

\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)

\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)

vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)

ĐK : x >= 0 

\(D=x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN của D bằng 1 tại x = 0 

\(D=x+\sqrt{x}+1\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

Ta có: \(D=x+\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=0\)

Vậy \(minD=1\Leftrightarrow x=0\)