Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{\dfrac{2}{3}}+2 \sqrt{\dfrac{3}{2}}-\sqrt{6}$

b) $B=3 \sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}-2 \sqrt{10}$

c) $C=-\sqrt{\dfrac{3}{5}}+3 \sqrt{\dfrac{5}{3}}-4 \sqrt{15}$.

Khử mẫu các biểu thức căn sau:
a) $x y \sqrt{\dfrac{x}{y}};$

b) $\dfrac{x}{y} \sqrt{\dfrac{x}{y}};$

c) $\sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{2}}};$

d) $\sqrt{\dfrac{4 x^{3}}{25 y}};$

e) $2 a b \sqrt{\dfrac{3}{a b}}$.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$;

b) $\sqrt{\dfrac{3 a}{5 b}}$ với $a . b>0$;

c) $\sqrt{\dfrac{5}{12}}$;

d) $\sqrt{\dfrac{5 x}{18 y}}$ với $x . y>0$;

e) $\sqrt{\dfrac{(1+\sqrt{2})^{3}}{27}}$.

Cho một lục giác nội tiếp, khi đó đường thẳng nối tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác đối diện mà các tam giác này tạo bởi một cạnh của lục giác và giao điểm của đường thẳng kéo dài của hai cạnh liền kề của lục giác đó sẽ đồng quy.

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:
a) $2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, \sqrt{13}, 2 \sqrt{6}$;

b) $\dfrac{1}{2} \sqrt{5}, \dfrac{1}{3} \sqrt{39}, \dfrac{1}{5} \sqrt{35}, \dfrac{1}{4} \sqrt{32}$.

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) $3 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6}, \sqrt{29}, 4 \sqrt{2}$;

b) $6 \sqrt{2}, \sqrt{38}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{14}$.

So sánh:

a) $2 \sqrt{3}$ và $\sqrt{13}$;

b) 7 và $3 \sqrt{5}$;

c) $\dfrac{1}{3} \sqrt{51}$ và $\dfrac{1}{5} \sqrt{150}$;

d) $\dfrac{1}{2} \sqrt{6}$ và $6 \sqrt{\dfrac{1}{2}}$.

Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
a)$-\dfrac{2}{3} \sqrt{ab}$ với $a>0, b \geq 0 \text {; }$

b) $a \sqrt{\frac{3}{a}}$ với $a>0, b \geq 0 \text {; }$

c) $a\sqrt{7}$ với $\mathrm{a} \geq 0;$

d) $b \sqrt{3}$ với $b<0;$

e) $a b \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ với $b \geq 0, a>0;$

f) $a b \sqrt{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}$ với $a>0 , b>0$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=4 \sqrt{x^{2}+1}-2 \sqrt{16\left(x^{2}+1\right)}+5 \sqrt{25\left(x^{2}+1\right)} \text {; }$

b) $B=\dfrac{2}{x+y} \sqrt{\dfrac{3(x+y)^{2}}{4}}$ với $x+y>0$;

c) $C=\dfrac{3}{3 a-1} \sqrt{5 a\left(1-6 a+a^{2}\right)}$ với $a>\frac{1}{3}$.