Giải Hệ Phương Trình
3x + 2y = 1
5x + 3y = -4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-11\\x-3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-11\\3x-6y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-11+18=7\\x-3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{4}\\x=3y+6=3\cdot\dfrac{-7}{4}+6=-\dfrac{21}{4}+6=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự định sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{80}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{40}{x}\left(giờ\right)\)
Vận tốc đi trên nửa quãng đường còn lại là:
x+10(km/h)
Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là: \(\dfrac{40}{x+10}\left(giờ\right)\)
8 phút=2/15 giờ
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x}+\dfrac{40}{x+10}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{80}{x}\)
=>\(-\dfrac{40}{x}+\dfrac{40}{x+10}=-\dfrac{2}{15}\)
=>\(\dfrac{40}{x}-\dfrac{40}{x+10}=\dfrac{2}{15}\)
=>\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+10}=\dfrac{1}{15}\)
=>\(\dfrac{20\left(x+10\right)-20x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{15}\)
=>\(\dfrac{200}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{15}\)
=>x(x+10)=3000
=>\(x^2+10x-3000=0\)
=>(x+60)(x-50)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: vận tốc dự định của ô tô là 50km/h
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian dự định sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{80}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{40}{x}\left(giờ\right)\)
Vận tốc đi trên nửa quãng đường còn lại là:
x+10(km/h)
Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là: \(\dfrac{40}{x+10}\left(giờ\right)\)
8 phút=2/15 giờ
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x}+\dfrac{40}{x+10}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{80}{x}\)
=>\(-\dfrac{40}{x}+\dfrac{40}{x+10}=-\dfrac{2}{15}\)
=>\(\dfrac{40}{x}-\dfrac{40}{x+10}=\dfrac{2}{15}\)
=>\(\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+10}=\dfrac{1}{15}\)
=>\(\dfrac{20\left(x+10\right)-20x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{15}\)
=>\(\dfrac{200}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{15}\)
=>x(x+10)=3000
=>\(x^2+10x-3000=0\)
=>(x+60)(x-50)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: vận tốc dự định của ô tô là 50km/h
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x-3\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x-3=0\)
=>\(x^2-2x-6=0\)
Theo Vi-et, ta có: \(a+b=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\)
Sửa đề: (d2): y=x+3
Tọa độ giao điểm của (d1),(d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2+3=5\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 và y=5 vào (d3), ta được:
\(2\left(m+1\right)-5=5\)
=>2(m+1)=10
=>m+1=5
=>m=4
=>Hệ số góc của (d3) là m+1=4+1=5
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2< =3m^2+8\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(2m-2\right)^2-\left(m^2-3\right)-3m^2-8< =0\)
=>\(4m^2-8m+4-m^2+3-3m^2-8< =0\)
=>-8m-1<=0
=>8m+1>=0
=>\(m>=-\dfrac{1}{8}\)
=>\(-\dfrac{1}{8}< =m< =2\)
x2 - 2(m-1)x + m2 -3 = 0 (1)
(1) có 2 nghiệm khi Δ = [ -2(m-1)]2 - 4 . 1. (m2 -3) ≥ 0
<=> 4m2 - 8m + 4 - 4m2 +12 ≥ 0
<=> -8m + 16 ≥ 0
<=> m ≤ 2
Theo định lý Vi-ét:
S= x1 + x2 = -b/2.a = m -1
P= x1.x2 = c/a = m2 -3
Ta có : x1 là nghiệm của (1) nên
x12 - 2(m-1) x1 + m2 -3 = 0
<=> x12 = -2(m-1) x1 - m2 + 3
Từ đó:
x12 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> -2(m-1) x1 - m2 + 3 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> - 2(m-1)(x1 + x2) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -2(m2 - 2m +1) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -6m2 + 4m -7 ≤ 0 (đúng với mọi m ϵ R)
Vậy m ≤ 2 thì thỏa
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\5x+3y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+2y\right).3=1.3\\\left(5x+3y\right).2=-4.2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y=-8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y-9x-6y=-8-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(-11\right)+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6y=3+99\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6y=102\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=102:6\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=17\\x=-11\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\)) = (-11; 17)