Cho ( O ; R ) và dây cung \(BC=R\sqrt{3}\)  cố định . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB . Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K khác A ) . Gọi H là giao điểm của BE và CF .

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp .

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất , tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R .

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố dịnh .

Cho đuờng tròn (O,R) có dây BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đuờng cao và H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh 4 điểm A,F,H,E cùng nằm trên một đuờng tròn và 4 điểm B,C,E,F cũng nằm trên một đuờng tròn
2) Khi cung nhỏ BC có số đo bằng 90*, tính độ dài dây cung BC và diện tích tam giác OBC
3) Đuờng thẳng qua E và vuông góc với EI cắt BC tại P.Chứng minh: PE^2=PB.PC

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, C là điểm  thuộc(O) sao cho AC<AB. Các tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.Từ C kẻ đường thẳng song song với BD và cắt AB tại H, gọi F là giao điểm  của OD và BC 

1, CMR CHOF nội tiếp

3, tiếp tuyến tại A cắt DC tại F, gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và đường tròn tâm O . CMR

MN.AD=AM.DN