\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\)

\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5-2}{5}=\dfrac{3}{5}\)

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình học:

1. Đối với tam giác vuông $ADE$, ta có $AH\cdot AO=AD\cdot AE$, theo định lí Euclid.
2. Nếu $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp, thì tứ giác $ABCD$ có tứ giác nội tiếp khác nếu và chỉ nếu tổng các góc đối diện của nó bằng 180∘180∘.
3. Hai tia song song cắt bởi một đường thẳng sẽ tạo thành các góc tương đương.

Giờ ta sẽ đi chứng minh từng câu hỏi:

1. Vì $AH$ và $AO$ là hai tia phát ra từ một điểm $A$, $AD$ và $AE$ là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng $AO$, nên theo tính chất của tỉ số đồng dạng trong tam giác, ta có $AH\cdot AO=AD\cdot AE$.
2. Ta thấy ∠𝐷𝑂𝐻=90∘∠DOH=90∘ (do $DO$ song song với $BE$, và $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$), và ∠𝐷𝐸𝑂=90∘∠DEO=90∘ (do $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$). Vậy tứ giác $DHOE$ là tứ giác nội tiếp.
3. Ta có thể chứng minh $A$, $P$, $K$ thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của góc phụ tại điểm.

Trong hình vẽ, ta có:

• Điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $O$.
• $B$ và $C$ là hai tiếp điểm của đường tròn $O$.
• $D$ và $E$ là hai điểm cắt của tiếp tuyến $AD$ và $AE$ với $BC$.
• $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$.
• $P$ và $Q$ là các điểm trên $AB$ và $AC$ tương ứng.
• $K$ là điểm giao của $AP$ và $DQ$.
• $I$ là giao điểm của $AD$ và $BE$.

Bạn có thể sử dụng hình vẽ này để hiểu rõ hơn về bài toán.

b: Vì AB//KN

nên \(sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{BK}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CIK}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CK và AN

=>\(\widehat{CIK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CK}+sđ\stackrel\frown{AN}\right)\)

=>\(\widehat{CIK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CK}+sđ\stackrel\frown{BK}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC

Do đó: \(\widehat{MBC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MIC}\)

=>MBIC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,I,C cùng thuộc một đường tròn

mà M,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

nên I nằm trên đường tròn đường kính OM

=>OI\(\perp\)MN tại I

ΔONK cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của NK

con chó có bao nhiêu tuôi

Câu 6

Chu vi thửa ruộng:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= (15 - 4) : 2 + 3 + 2 + 3 + (15 - 4) : 2 + 8 + 15 + 8

= 50 (m)

Diện tích hình chữ nhật AFDH:

8 . 15 = 120 (m²)

Diện tích hình thang cân BCDE:

(4 + 2) . 4 : 2 = 12 (m²)

Diện tích thửa ruộng:

120 - 12 = 108 (m²)

Số kg thóc thu được:

108 × 0,5 = 54 (kg)

\(\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}20082008-2008\text{x}2008\text{x}20092009}{2008\text{x}20072007}\)

\(=\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}2008\text{x}10001-2008\text{x}2008\text{x}2009\text{x}10001}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2008\text{x}2009\text{x}10001\text{x}\left(2009-2008\right)}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2009}{2007}\)

Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức ở tử số và mẫu số:

Sau đó, ta thấy có thể chia cả tử số và mẫu số cho $2008$ để tạo ra một biểu thức đơn giản hơn:

Tiếp theo, ta thấy có thể rút gọn $2008$ trong mẫu số:

Từ đây, ta có thể thấy rằng $2008$ sẽ được hủy trong tử số và mẫu số, để lại:

Cuối cùng, ta nhận thấy có thể rút gọn $2009$ trong mẫu số với một phân số dạng khác:

Vậy, kết quả cuối cùng là:

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h) và vận tốc của dòng nước là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-y(km/h)

Vận tốc lúc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc lúc ngược dòng là 4km/h nên ta có:

x+y-(x-y)=4

=>x+y-x+y=4

=>2y=4

=>y=2(nhận)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+2(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-2(km/h)

Thời gian đi lúc xuôi dòng là \(\dfrac{40}{x+2}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi lúc ngược dòng là \(\dfrac{40}{x-2}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4h30p=4,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+2}+\dfrac{40}{x-2}=4,5\)

=>\(\dfrac{40x-80+40x+80}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=4,5\)

=>\(4,5\left(x^2-4\right)=80x\)

=>\(4,5x^2-80x-18=0\)

=>\(4,5x^2-81x+x-18=0\)

=>\(4,5x\left(x-18\right)+\left(x-18\right)=0\)

=>(x-18)(4,5x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=18\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{4,5}=-\dfrac{2}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc dòng nước là 2km/h

vận tốc lúc xuôi dòng là 18+2=20km/h

Số học sinh dự thi của lớp 5A là:

\(81\times\dfrac{1}{3}=27\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh dự thi của hai lớp 5B và 5C là:

81-27=54(bạn)

Số học sinh dự thi của lớp 5B là:

\(54\times\dfrac{2}{3}=36\left(bạn\right)\)

Số học sinh dự thi của lớp 5C là:

54-36=18(bạn)

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số thông tin đã được cung cấp:

1. Trường có tổng cộng 81 học sinh dự thi học sinh giỏi.
2. Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5A là 1221​ tổng số học sinh dự thi của lớp 5A và 5C.
3. Số học sinh dự thi của lớp 5C là số lượng học sinh dự thi của lớp 5B nhân đôi.

Đặt số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5B là $x$. Khi đó:

Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5A: 12(𝑥+2𝑥)=32𝑥21​(x+2x)=23​x Số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5C: $2x$

Vậy, tổng số học sinh dự thi học sinh giỏi:

32𝑥+𝑥+2𝑥=8123​x+x+2x=81

Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$, rồi tính lại số học sinh dự thi học sinh giỏi của lớp 5B.

Lời giải:
Gọi số thỏa mãn đề là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Ta có:

$\overline{ab}=4\times (a+b)$

$10\times a+b=4\times a+4\times b$

$10\times a-4\times a= 4\times b-b$

$6\times a=3\times b$

$2\times a=b$

$\Rightarrow b$ là số chẵn. Suy ra $b=0,2,4,6,8$

Nếu $b=0$ thì $a=b:2=0:2=0$ (loại)

Nếu $b=2$ thì $a=b:2=1$ (chọn)

Nếu $b=4$ thì $a=b:2=2$ (chọn) 

Nếu $b=6$ thì $a=b:2=3$ (chọn) 

Nếu $b=8$ thì $a=b:2=4$ (chọn)

Vậy các số thỏa mãn là: $12,24,36,48$. 

Vậy có 4 số thỏa mãn.