HaHaHaHaHaHaHaHaHAaHa

a. điều kiện : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ne0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}}\)

b, ta có : \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}\right)\times\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\times\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

\(=-\frac{6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{x-1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

c. Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1\) là ước của 3 hay : \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+1=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(\text{ loại}\right)\\x=4\end{cases}}}\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\right).\left(1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\right)=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-\left(x+2\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

b.ta có \(A=1-\frac{1}{\sqrt{x}-2}>1\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow0\le x< 4\)

a. điều kiện xác định

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\\\sqrt{x}\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\\x\ne4\end{cases}}\)

b.\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+4\sqrt{x}+4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)+3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

c.\(A< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< -1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+10+x-5\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{x-2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+16}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

hay \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\) ( Do tử số dương ) 

nên \(2< \sqrt{x}< 3\Leftrightarrow4< x< 9\)

a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)

\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ

Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)

ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI

tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI

Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI

;))

haha.