Lời giải:
$(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{2011})$

$=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2010}{2011}$
$=\frac{1.2.3...2010}{2.3.4...2011}$
$=\frac{1}{2011}$

Lời giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$.

$\Rightarrow \frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}$

Khi đó:
$\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}$

$\Rightarrow 4c\leq 15<16\Rightarrow c<4$
Mà $c$ nguyên dương nên $c=1,2,3$

Nếu $c=1$ thì:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{c}=\frac{4}{5}-1=\frac{-1}{5}<0$ (vô lý do $a>0, b>0$)

Nếu $c=2$ thì:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$

Do $\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}$ nên:

$\frac{3}{10}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{2}{b}$

$\Rightarrow 3b< 20< 21\Rightarrow b< 7$

Thử các TH: $b=2,3,4,5,6$ thấy với $b=4$ thì $a=20$; $b=5$ thì $a=10$

Nếu $c=3$ thì:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}\leq \frac{2}{b}$

$\Rightarrow 7b\leq 30< 35$

$\Rightarrow b< 5$. Mà $b\geq c=3$ nên $b=3$ hoặc $b=4$

Thử 2 TH trên thấy đều không thỏa mãn.

Vậy $(a,b,c)=(10,5,2), (20, 4,2)$ và hoán vị 

Ta có:

n + 2 = n + 1 + 1

Để (n + 2)/(n + 1) là số nguyên thì 1 ⋮ (n + 1)

n + 1 ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n + 1 ∈ {-2; 0}

A = \(\dfrac{n+2}{n+1}\) (n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ n + 2 ⋮ n + 1 

         n + 1 + 1 ⋮ n + 1

                     1 ⋮ n + 1

       n + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

   Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-2; 0}

Vậy A = \(\dfrac{n+2}{n+1}\) là số nguyên khi n \(\in\) {-2; 0}

có thể tính là n+2/n+1 = n/n + 2/1 ko

Lời giải:
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+2}{n+1}$ là số nguyên thì:

$n+2\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)+1\vdots n+1$

$\Rightarrow 1\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{1; -1\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -2\right\}$

ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\dfrac{n+2}{n+1}\) là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

=>\(n+1+1⋮n+1\)

=>\(1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Lời giải:

Khi tăng chiều dài svđ lên 20% thì chiều dài mới bằng $100+20=120$ % chiều dài cũ

Khi tăng chiều rộng lên 25% thì chiều rộng mới bằng $100+25=125$ % chiều rộng cũ

Diện tích mới bằng:

$120.125:100=150$ (%) diện tích cũ

Diện tích cũ là:

$300:150\times 100=200$ (m²)

Câu 4:

a: Các điểm là M,N,P

Đường thẳng là MN,NP,MP,xy

Các tia là Mx,My,Nx,Ny,Px,Py

b: N nằm  trên các tia My, Px, Nx,Ny

Nx và My không phải là hai tia đối nhau vì chúng không có chung gốc

c: Theo hình vẽ, ta có: N nằm giữa M và P

=>MN+NP=MP

=>NP+3=8

=>NP=5(cm)

Câu 3:

a: Số học sinh giỏi là \(40\cdot\dfrac{1}{4}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 40-10=30(bạn)

Số học sinh trung bình là \(30\cdot\dfrac{3}{5}=18\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 30-18=12(bạn)

b: Số học sinh khá chiếm:

\(\dfrac{12}{40}=30\%\)

Câu 2:

a: x+5,02=7,02

=>x=7,02-5,02

=>x=2

b: \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{-1}{10}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{10}\cdot2=-\dfrac{1}{5}\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{x}{27}\)

=>\(x\cdot x=3\cdot27=81\)

=>\(x^2=81\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)