Gọi 10 số tự nhiên đó là: \(a_1;a_2;a_3;a_4;...;a_{10}\) có d là ƯCLN

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dk_1\\a_2=dk_2\\...\\a_{10}=dk_{10}\end{matrix}\right.\left(k_1;k_2;k_3;...;k_{10}\in N|k_1\ge1;k_2\ge1;...\right)\) 

Ta có: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{10}=280\) (đề bài) 

\(\Rightarrow dk_1+dk_2+dk_3+...+dk_{10}=280\)

\(\Rightarrow d\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{10}\right)=280\)

Đặt: \(k_1+k_2+k_3+...+k_{10}=n\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow d.n=280\) vậy để d là số lớn nhất thì n phải nhỏ nhất  

Do: \(\left\{{}\begin{matrix}k_1\ge1\\k_2\ge1\\...\\k_{10}\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow n=k_1+k_2+k_3+...+k_{10}\ge1+1+...+1=10\) 

Số n nhỏ nhất là 10 khi đó số d lớn nhất là:

\(d_{max}=\dfrac{280}{10}=28\)

Vậy: ... 

Bài 1

4n - 6 = 4n - 2 - 4 = 2(2n - 1) - 4

Để (4n - 6) ⋮ (2n - 1) thì 4 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ 2n ∈ {-3; -1; 0; 2; 3; 5}

⇒ n ∈ {-3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1}

Bạn Kiều Vũ Linh cho mình hỏi là 3/2 là phân số hả bạn ??

a : 15 dư 8; a : 35 dư 13 và 200 < a < 300

Vì a : 15 dư 8 nên a = 15k + 8; k\(\in\)N 

 ⇒ 200 < 15k < 300; k \(\in\) N

⇒ 13,3 < k < 20; k \(\in\) N ⇒ k \(\in\){14; 15; 16; 17; 18; 19} (1)

Mặt khác ta có: (15k + 8 - 13) ⋮ 35

                    ⇒ (15k - 5) ⋮ 35

                    ⇒ 5.(3k - 1)⋮ 35

                     ⇒ (3k - 1)⋮ 7

    ⇒ 3k - 1 \(\in\) B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63;..}

    ⇒ k \(\in\) {\(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{8}{3}\); \(\dfrac{13}{3}\); \(\dfrac{22}{3}\); \(\dfrac{29}{3}\); 12; \(\dfrac{43}{3}\); \(\dfrac{50}{3}\);19;\(\dfrac{64}{3}\);...;} (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:  k =19

Thay k = 19 vào biểu thức: a = 15k+8 ta có

a = 15.19 + 8 

a = 293

Kết luận số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 293

Cách hai:

Vì a : 15 dư 8 và chia 35 dư 13 nên khi ta thêm 22 đơn vị thì a chia hết cho cả 15 và 35

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+22⋮15\\a+22⋮35\end{matrix}\right.\) ⇒ a + 22 \(\in\) BC(15; 35)  (200 <a<300; a\(\in\)N)

⇒ 222 < a + 22 < 322

15 = 3.5; 35 = 5.7 ⇒ BCNN(15; 35) = 3.5.7 = 105

BC(15; 35) = {0; 105; 210; 315;...}

mà 222 < a + 22 < 322 và a \(\in\) BC(15;35) 

⇒ a + 22 = 315

 ⇒ a = 315 - 22

  ⇒ a =  293

Kết luận: Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 293

olm cảm ơn em đã yêu mến, tin tưởng, đồng hành cùng olm trong suôt thời gian qua. Cảm ơn lời chúc và những tình cảm của em giành cho các thầy cô giáo nói chung và các thầy cô olm nói riêng. Olm rất trân quý những tình cảm chân thành đó.

Olm chúc em học tập hiệu quả và có những giây phút trải nghiệm giao lưu vui vẻ cùng cộng đồng tri thức olm.vn. Thân mếm!

     Olm chào em. Cảm ơn em đã tin tưởng và đồng hành cùng olm trong suốt thời gian qua. Với dạng này em làm như sau nhé:

 Gọi số học sinh của khối đó là \(x\) (học sinh) 0 < \(x\) < 300; \(x\) \(\in\) N

Theo bài ra ta có: ( \(x\) + 2) \(⋮\) 4; 5; 6

    ⇒ (\(x\) + 2) \(\in\) BC(4; 5; 6)

     4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(4; 5;6) = 2².3.5 = 60

⇒ BC(4;5;6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...;}

Vì 0< \(x\) < 300 ⇒0< \(x\) + 2 < 300 + 2 ⇒ 2 < \(x\) + 2 < 302

⇒ \(x\) + 2 \(\in\){60; 120; 180; 240; 300}

Lập bảng ta có:

Vậy \(x\) \(\in\){58; 118; 178; 238; 298}

 Gọi số học sinh của khối đó là $x$ (học sinh) 0 < $x$ < 300; $x$ $\in$ N

Theo bài ra ta có: ( $x$ + 2) $⋮$ 4; 5; 6

    ⇒ ($x$ + 2) $\in$ BC(4; 5; 6)

     4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(4; 5;6) = 22.3.5 = 60

⇒ BC(4;5;6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...;}

Vì 0< $x$ < 300 ⇒0< $x$ + 2 < 300 + 2 ⇒ 2 < $x$ + 2 < 302

⇒ $x$ + 2 $\in${60; 120; 180; 240; 300}

Lập bảng ta có:

Vậy $x$ $\in${58; 118; 178; 238; 298}

Ta có:

\(A=\left(86-a\right)-\left(b-114\right)\)

\(=86-a-b+114\)

\(=\left(86+114\right)-\left(a+b\right)\)

\(=200-\left(a+b\right)\)

Thay \(a=39;b=161\) vào \(A\), ta được:

\(A=200-\left(39+161\right)\)

\(=200-200\)

\(=0\)

Vậy \(A=0\) tại \(a=39;b=161\).

A = (86 - a) - (b - 114)

= 86 - a - b + 114

= (86 + 114) - (a + b)

= 200 - (a + b)

Thay a = 39; b = 161 vào A, ta được:

A = 200 - (39 + 161)

= 200 - 200

= 0

\(A=\left\{-9;-8;-7;...;-1;0;1;2;...;8;9;10\right\}\)

Tổng các phần từ của tập hợp này:

(-9+9) + (-8+8) + (-7+7) +...+ (-1+1) + 0 + 10=10

\(\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-3\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left[\left(x-3\right)^2\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-\left(x-3\right)^2\right]\left[\left(x-1\right)+\left(x-3\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-x^2+6x-9\right)\left(x-1+x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+7x-10\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Cccccccccceseefff

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

HELP ME:0!!!

Đây là câu hỏi của toán vui mỗi tuần trên olm em nhé!

Em sẽ có đáp án sau vài ngày nữa