\(A=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)( x >= 0 ; x khác 25 )

\(=\left[\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right]\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Còn bthuc B thì mình chả thấy đâu cả:)

\(đk:4\le x\le7\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}-\sqrt{2x-8}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+3}-3\right)\left(\sqrt{x+3}+3\right)}{\sqrt{x+3}-3}-\frac{\left(\sqrt{7-x}-1\right)\left(\sqrt{7-x}+1\right)}{\sqrt{7-x}+1}-\frac{\left(\sqrt{2x-8}-2\right)\left(\sqrt{2x-8}+2\right)}{\sqrt{2x-8}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-9}{\sqrt{x+3}-3}-\frac{7-x-1}{\sqrt{7-x}+1}-\frac{2x-8-4}{\sqrt{2x-8}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6}{\sqrt{x+3}-3}+\frac{x-6}{\sqrt{7-x}+1}-\frac{2x-12}{\sqrt{2x-8}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}-3}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x-8}+2}\right)=0\)

cái ngoặc thứ 2 chưa biết lập luận như nào :v

\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

\(ĐKXĐ:-3\le x\le2\)

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2-x}\)

\(x+3-7+x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2-x\)

\(2x-4-2\sqrt{7x+21-x^2-3x}=2-x\)

\(2\sqrt{-x^2+4x+21}=6-3x\)

\(4\left(-x^2+4x+21\right)=36-36x+9x^2\)

\(-4x^2+16x+21=9x^2-36x+36\)

\(13x^2-52x+15=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(-52\right)^2-4.13.15}=2\sqrt{481}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{52+2\sqrt{481}}{26}=\frac{26+\sqrt{481}}{13}\left(KTM\right)\\x=\frac{52-2\sqrt{481}}{26}=\frac{26-\sqrt{481}}{13}\left(TM\right)\end{cases}}\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}\ge0\\\sqrt{7-x}\ge0\\\sqrt{2-x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\le7\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow-3\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{7-x}-\sqrt{5}\right)-\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-5}{\sqrt{x+3}+5}-\frac{7-x-5}{\sqrt{7-x}+5}-\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2-x}{\sqrt{x+3}+5}-\frac{2-x}{\sqrt{7-x}+5}-\sqrt{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2-x}\left(\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{x+3}+5}+\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{7-x}+5}+1\right)=0\)(1)

Dễ thấy với \(-3\le x\le2\)thì \(\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{x+3}+5}+\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{7-x}+5}+1>0\)

nên (1) <=> \(-\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

ý b thì có bạn làm rồi nên mình chỉ làm ý a

. ta có phương trình hoành độ giao điểm của y=2x-1 và y=x+2 là 

\(2x-1=x+2\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5\)

để ba đường đồng quy thì điểm A(3,5) cũng phải thuộc đường thẳng thứ hai nên :

\(5=3\left(2m-1\right)-m+2\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)

a, khó hiểu quá => 

sau bạn đặt đths 1 cái tên ví dụ y = 3x+2 (Tú) ; y = 2x-1 (vip) ; y = x-4 (pro) nhé, cũng để dễ viết hơn thôi

b, Hoành độ giao điểm của đths Tú ; vip 

\(3x+2=2x-1\Leftrightarrow x=-3\)

\(\Rightarrow y=-3-4=-7\)

Vậy Tú cắt vip tại A(-3;-7) 

Thay x = -3 ; y = -7 vào pro ta được : \(-7=-3-4\)* đúng *

Vậy 3 điểm đồng quy 

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=1-x\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}\)

Vậy y = 2x+3 cắt y = 1-x tại A(-2/3;5/3)

a, mình làm vd còn bạn làm tương tự với các bài khác nhé

Vậy A(2;6) ; B(-2;-6)

a, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(3m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)

b, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(\sqrt{3-m}\ne0\Leftrightarrow3-m\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

c, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(m+2\ne0;\frac{2m-1}{m+2}\ne0\Leftrightarrow m\ne-2;m\ne\frac{1}{2}\)

d, loại vì hàm bậc 2 

a, C thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ACD = 90 => AC _|_ CD mà có BH _|_ AC => CD // BH

    B thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ABD = 90 => AB _|_ BD mà có CH _|_ AB => BD // CH

=> BHCD là hình bình hành

b, có BHCD là hình bình hành => M là trung điểm của HD 

Có O là trung điểm của AD do AD là đường kính

=> MO là đường trung bình của tam giác AHD

=> MO = 1/2AH

=> AH = 2MO

c, Gọi AM cắt HO tại N

=> N là trọng tâm của tam giác AHD

=> AN = 2/3AM

mà có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> H là trọng tâm của tam giác ABC

ờm câu c cũng không chắc lắm

Ta có : \(\frac{x+y\sqrt{2021}}{y+z\sqrt{2021}}=\frac{a}{b}\left(a,b\inℕ^∗;\left(a,b\right)=1\right)\)

<=>\(bx-ay=\left(az-by\right)\sqrt{2021}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}nx-ay=0\\az-by=0\end{cases}}\)<=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\)=> xz = y²

Lại có : x² + y² + z² = ( x + z )² - 2xz + y² = ( x + z )² - y² = ( x + z - y ) ( x + z + y )

Vì x + y + z > 1 và x² + y² + z² là số ntố => \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)<=> x = y = z = 1 ( tm )

\(\sqrt{9+x}=5-\sqrt{2x+4}\)ĐK : x > = -2 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}=5\)

\(\Leftrightarrow x+9+2x+4+2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x+9\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow3x+13+2\sqrt{2x^2+22x+36}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+22x+36}=12-3x\Leftrightarrow4\left(2x^2+22x+36\right)=144-72x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2+88x+144=9x^2-72x+144\)

\(\Leftrightarrow x^2-160x=0\Leftrightarrow x\left(x-160\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=160\)

kiên trì thế Tú =))

\(ĐK:x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+9}-3\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}\right)=0\)(1)

Dễ thấy với x >= -2 thì \(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}>0\)nên (1) <=> x = 0 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0