Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Quá tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc vớiBC,AC lần lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M và N,AM cắt BN tại I

1.chứng minh O,H,C,K cùng thuộc một đường tròn

2.chứng minh MN là trung trực của IC

3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp IBC theo R khi góc BAC =120°

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tại I và J.
a) Chứng minh rằng phân giác của góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn (O).
b) Chứng minh rằng: Tứ giác BCJI là hình thang cân.
c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại điểm A. Chứng minh rằng đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 – 3ab.

Giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế luôn luôn không đổi U=12v, người ta mắc hai điện trở R1 và R2. Nếu R1 mắc nối tiếp R2 thì công suất điện toàn mạch là 1,44w. Nếu R1 mắc song song R2 thì công suất điện toàn mạch là 6w.

a, Tính R1 và R2. Biết R1>R2.

b, Trong trường hợp 2 điện trở được mắc song song với nhau, người ta mắc thêm điện trở R3 nối tiếp với hai điện trở nói trên vào hiệu điện thế ban đầu, thì thấy rằng công suất điện của điện trở R3 = 5/3 công suất điện của điện trở R1. Tính điện trở R3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Qua tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,AC lần lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M,N

1.chứng mình 4 điểm O,H,C,K cùng thuộc một đường tròn

2.chứng minh MN là trung trực của IC

3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R khi góc BAC=120°

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng m và cạnh đáy bằng n. Qua điểm M trên cạnh đáy BC kéo dài ta kẻ một đường thẳng p bất kỳ cắt AB và AC ở S và T.

          a) Chứng minh rằng hiệu \(\frac{MB}{BS}-\frac{CM}{TC}\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng p và điểm M

          b) Qua S kẻ SS’ // AC và qua T kẻ TT’ // AB (S’, T’ÎBC). Chứng minh rằng: Tích MS’.TT’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

          c) Hãy kẻ đường thẳng k đi qua A cắt AB (không kéo dài) sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến k là nhỏ nhất