Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) $\sqrt{28 x^{4} y^{2}}$ với $y \leq 0$;
b) $\sqrt{63 a^{2} b^{4}}$ với $a \geq 0$;
c) $\sqrt{147(a-1)^{3}}$;
d) $\sqrt{192(y+2)^{5}}$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\sqrt{50a}=5\sqrt{2a}\)
b/ \(\sqrt{75x}=5\sqrt{3x}\)
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp
Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)
Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)
Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)
Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM
=> HB = a - (x+1)/2
=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC
=> HC = a - x/2 + x
=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2
Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2
=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2
<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2
<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4
<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0
<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0
<=> (x + 1).2(a - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2
Không mất tính tổng quát ta chuẩn hóa \(AB=1\).
Dễ dàng suy ra \(AC=\sqrt{3},BC=2\).
\(AB+BM=AC+CM\)
\(\Leftrightarrow1+2-CM=\sqrt{3}+CM\)
\(\Leftrightarrow CM=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BM=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\).
Suy ra \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)mà \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra \(MH=AH\)suy ra \(\Delta MAH\)vuông cân tại \(H\)
suy ra \(\widehat{AMH}=45^o\)
mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ACM}+\widehat{CAM}\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\widehat{AMH}-\widehat{ACM}=45^o-30^o=15^o\).
chịu.-.
HT~~~