Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                                 Giải: 

A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{36}\) + \(\dfrac{1}{60}\) + \(\dfrac{1}{90}\) + ... + \(\dfrac{1}{216}\) + \(\dfrac{1}{270}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + .. + \(\dfrac{1}{72}\) + \(\dfrac{1}{90}\)) 

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times5}\) + ... + \(\dfrac{1}{8\times9}\) + \(\dfrac{1}{9\times10}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + .. + \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{10}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) x \(\dfrac{9}{10}\)

A = \(\dfrac{3}{10}\) < 8 

Vậy A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{36}\) + ... + \(\dfrac{1}{216}\) + \(\dfrac{1}{270}\) < 8

  Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẩng như sau: 

                        Giải:

    Tổng của số bị chia và số chia là: 8,8 - 0,8 = 8

    Coi số chia là một phần thì ta có sơ đồ:

    Theo sơ đồ ta có: Số chia là: (8 - 0,8) :(1 + 5) = 1,2

   Số bị chia là: 8 - 1,2 = 6,8

   Phép chia đó là: 6,8 : 1,2 = 5 dư 0,8

  S =   2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2S - S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰

S = (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) +...+(2²⁰ - 2²⁰) + 2²¹ - 2

S = 0 + 0  +... + 0 + 2²¹ - 2

S = 2²¹ - 2

S=2+2^2+2^3+...+2^20

2S=2^2+2^3+2^4+...+2^21

2S-S=(2^2+2^3+2^4+...+2^21)-(2+2^2+2^3+...+2^20)

S=2^21-2

Vậy S=2^21-2

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 34 tuổi.

Hiện nay mẹ có số tuổi là :

   ( 34 + 24 ) : 2 = 29 ( tuổi )

Hiện nay con có số tuổi là :

   29 - 24 = 5 ( tuổi ) 

      Đáp số : mẹ : 29 tuổi

                    con : 5 tuổi

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên Thanh luôn kém mẹ 24 tuổi.

Tổng số tuổi của hai mẹ con Thanh hiện nay là:

\(34+4+4=42\)(tuổi)

Số tuổi của Thanh hiện nay là:

\(\left(42-24\right)\div2=9\)(tuổi)

Số tuổi của mẹ hiện nay là:

 \(\left(42+24\right)\div2=33\)(tuổi)

             Đáp số: Thanh: 9 tuổi

                          Mẹ: 33 tuổi

Diện tích hình vuông là 36 cm²

Đề cho sẵn rồi em nhé. 

Để tính chu vi của hình vuông, ta sử dụng công thức sau:

\[
\text{Chu vi} = 4 \times \text{Cạnh của hình vuông}
\]

### Bước 1: Tính cạnh của hình vuông
Biết diện tích của hình vuông là 36 cm². Diện tích hình vuông được tính theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{Cạnh}^2
\]

Do đó, nếu diện tích = 36 cm², ta có:

\[
\text{Cạnh}^2 = 36
\]

Lấy căn bậc 2 của 36:

\[
\text{Cạnh} = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính chu vi
Khi đã biết cạnh của hình vuông là 6 cm, ta có thể tính chu vi theo công thức:

\[
\text{Chu vi} = 4 \times 6 = 24 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
**Chu vi của hình vuông là 24 cm.**

Đây là toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hình, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

Khi chiều dài của hình chữ nhật giảm 30% thì chiều dài lúc sau là:

                 100% - 30% = 70% (chiều dài hình chữ nhật lúc đầu)

Khi chiều rộng hình chữ nhật giảm 30% thì chiều rộng lúc sau là: 

             100% + 30% = 130% 

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:

              70% x 130% = 91 % (diện tích hình chữ nhật lúc đầu)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:

             300 x 91 : 100 = 273 (cm²)

Đáp số: 273 cm²

       Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích các hình, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương  pháp sơ đồ đoạn thẳng như sau:

                               Giải:

Coi chiều rộng là 1 phần

Nửa chu vi gấp chiều rộng là: 6 : 2 = 3 (lần)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng là: 16 : (3 - 1) = 8 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 

16 x 8 = 128 (cm²)

Đáp số: 128 cm² 

giúp mik đi ạ mình cần gấp

          Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic ngược như sau:

                                     Giải:

   Sau khi trả trước hai phần ba số tiền của laptop, cứ mỗi tháng anh Tuấn cần thanh toán số tiền là: 

           14 : 7 = 2 (triệu)

Số tiền mà anh Tuấn cần trả góp trong mười hai tháng là:

            2 x 12 = 24 (triệu)

Hai mươi tư triệu ứng với phân số là:

           1 - \(\dfrac{2}{5}\)  = \(\dfrac{3}{5}\) (số  tiền mua laptop)

Chiếc laptop đó có giá tiền là:

          24 : \(\dfrac{3}{5}\) = 40 (triệu)

Kết luận chiếc lap top đó có giá là 40 triệu đồng. 

Lời giải

  Bạn Lan cao :

       135 + 2 = 137 (cm)
  Trung bình mỗi bạn cao :

        (133 + 135 + 137 ) : 3 = 135 (cm)

                      Đ/s : 135 cm

                      Giải:

Tổng số bạn tham gia đo chiều cao là 3 bạn

Chiều cao của bạn Lan là: 135 + 2 = 137 (cm)

Tổng số chiều cao của ba bạn là: 133 + 135 + 137 = 405 (cm)

Trung bình chiều cao của mỗi bạn là: 405 : 3 = 135 (cm)

Đáp số: 135 cm

Lần thứ 2 lấy được số dầu là: \(15+9=24\left(l\right)\)

Lần thứ 3 lấy được số dầu là: \(15+24-6=33\left(l\right)\)

Trung bình mỗi lần lấy ra: \(\left(15+24+33\right):3=24\left(l\right)\)

24 lít đầu.        🐷🐷🐷