3x+5/x-2 thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P
0
ND
0
BM
15 tháng 10 2022
\(\dfrac{x}{9}\) = \(\dfrac{16}{x}\) (đk x # 0)
⇔ x2 = 9.16
⇔ x2 = 122
⇔ x = +- 12
\(\dfrac{3x+5}{x-2}\) ϵ Z, đk x # 2
⇔ 3 + \(\dfrac{11}{x-2}\) ϵ Z
⇔ \(\dfrac{11}{x-2}\) ϵ Z
x - 2 ϵ Ư(11) = { -11; -1; 1; 11}
x ϵ {-9; 1; 3; 13}
\(\dfrac{3x+5}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-6+11}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)+11}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\dfrac{11}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow3+\dfrac{11}{x-2}\in Z\)
Vì 3 thuộc Z nên \(\dfrac{11}{x-2}\)phải thuộc Z
\(\Rightarrow\dfrac{11}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow11⋮x-2\)
\(\Rightarrow\) x - 2 là ước của 11
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\begin{matrix}x-2&-11&-1&1&11\\x&-9&1&3&13\end{matrix}\)
Vậy: \(x\in\left\{-9;1;3;13\right\}\)