cho tam giác abc có i trung diểm của bc,đường thẳng qua i cắt ca và tia đối tia ba tại m,n,đường thẳng qua i cắt ca và tia đối tia ab tại p và q,pn cắt bc tại e,qm cắt bc tại f.chứng minh ie=if

Tính nhanh :

a) ( 20² + 18² + 16² + ... + 4² ) - ( 19² + 17² + 15²+ ... + 1² )

b) \(\frac{780^2-220^2}{125^2+150.125+75^2}\)

Cho tam giác ABC, vẽ ra ngoài của tam giác các hình vuông ABEF và ACPQ, đg cao AH của tam giác ABC cắt QF tại I . CMR FI= IQ

cho hình thang abcd ( ab// cd, ab<cd). gọi e là trung điểm của cạnh đáy đáy cd. gọi giao điểm ae với bd là f, giao điểm của be với ac là g. chứng minh rằng :

a. fe .ab=fa.ec, fe.gb=ge.fa

b.fg//cd

Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn abc khác 1 và -1 và (ab+1)/b+(bc+1)/c+(ca+1)/a. cm a=b=c

Nung 26,95 gam KClO₃ chứa 5% tạp chất không bị nhiệt phân hủy.Kết thúc thí nghiệm thu được 17,35 gam chất rắn.Tính hiệu suất cua phản ứng trên ?

(Hóa nâng cao 8.)

Cho hình thang ABCD (AB// CD) cân , I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB =4cm , CD= 8 cm ,đường cao AH =4 cm . Tính HK???

Chứng minh đẳng thức 

x ⁴ + 4                                                   = x² + 2x + 2

x ( x² + 2 ) - 2x² - ( x - 1 )² - 1                         x - 1

giải phương trình: (x^2+8x+12)(x^2+16x+48)-165x^2=0

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. A, Tính BC, AH B, CM: tam giác ABF đồng dạng tam giác HBE ; Tam giác AEF cân ; EH.FC = AE.AF