Bài 1:

a/

\(A=\left(x-3\right).\left(x^2+3x+9\right)+x^2.\left(2-x\right)\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x^2+x.3+3^2\right)+x^2.2+x^2.\left(-x\right)\)

\(A=x^3-3^3+2x^2-x^3\)

\(A=x^3-27+2x^2-x^3\)

\(A=\left(x^3-x^3\right)+2x^2-27\)

\(A=2x^2-27\)

b/

\(B=x^2-4-\left(x+2\right).\left(x-1\right)\)

\(B=x^2-4-x^2-x+2x-2\)

\(B=x^2-x^2+x-6\)

Thay vào ta được:

\(B=\left(-1\right)^2-\left(-1\right)^2-1-6\)

\(B=1-1-1-6\)

\(B=-7\)

\(PT\Leftrightarrow\left[x\left(x^2-7\right)\right]^2=36\Rightarrow x\left(x^2-7\right)=\pm6\)

+ Với \(x\left(x^2-7\right)=6\Rightarrow x^3-7x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)

Giải pT tích trên ta được \(x_1=3;x_2=-1;x_3=-2\)

+ Với \(x\left(x^2-7\right)=-6\Leftrightarrow x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

Giải PT tích trên ta được \(x_4=-3;x_5=1;x_6=2\)

a) Gọi giao điểm của MN và BC là P (bạn kẻ sẵn rồi)

Xét \(\Delta ABH\)có M và N lần lượt là trung điểm của AH, BH \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABH\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB\\MN=\frac{1}{2}AB\end{cases}}\)Mà tứ giác ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AB=CD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//CD\\MN=\frac{1}{2}CD\end{cases}}\)Vì \(CQ=\frac{1}{2}CD\)(do Q là trung điểm CD(gt))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//CQ\\MN=CQ\end{cases}}\)

Tứ giác MNCQ có MN//CQ và MN = CQ (cmt) \(\Rightarrow\)Tứ giác MNCQ là hình bình hành.

\(\Rightarrow\)CN//MQ 

Dễ thấy \(QC\perp BC\); lại có MN//CQ (cmt) \(\Rightarrow MN\perp BC\Rightarrow\)MP là đường cao của \(\Delta BMC\)

Xét \(\Delta BMC\)có 2 đường cao BH và MP cắt nhau tại N \(\Rightarrow\)N là trực tâm của \(\Delta BMC\)

\(\Rightarrow\)\(CN\perp BM\)

Mặt khác CN // MQ (cmt) \(\Rightarrow BM\perp MQ\Rightarrow\widehat{QMB}=90^0\)

Ta có:

\(5x^2-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)-x\left(3x+3\right)+7\)

\(=5x^2-\left(2x^2-4x+x-2\right)-3x^2-3x\)

\(=2x^2-2x^2+4x-x+2-3x\)

\(=2\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

giúp mình vs mọi người ơiiii